Семь чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Сумма первого и последнего равна 6, а сумма второго и третьего равна 0. Найдите 5-ое число

ответ: a₅=5.

Объяснение:

{a₁+a₇=6       {a₁+a₁+6d=6         {2a₁+6d=6

{a₂+a₃=0      {a₁+d+a₁+2d=0      {2a₁+3d=0

Вычитаем из первого уравнения второе:

3d=6  |÷3

d=2.       ⇒

2a₁+3*2=0

2a₁+6=0

2a₁=-6  |÷2

a₁=-3.

a₅=a₁+4d=-3+4*2=-3+8=5.

Понятно, что первые две стрелки отвалятся, когда самая быстрая 16-ая догонит самую медленную 1-ую. Т.е. останутся стрелки со 2-ой по 15-ую. Потом, самая быстрая из оставшихся - 15-ая (теперь она находится впереди всех) догонит самую медленную из оставшихся - 2-ую, т.е. отвалятся 2-ая и 15-ая. Потом - 3-я и 14-я, 4-ая и 13-ая, и т.д. Наконец, отвалятся 7-ая и 10-ая. Их скорости были 7 и 10 об/час соответственно, значит скорость их сближения 10-7=3 об/час, Значит 10-ая первый раз догонит 7-ую через 1/3 часа, т.е. 20 мин (второго раза не будет, т.к. они отвалятся :)

Понятно, что первые две стрелки отвалятся, когда самая быстрая 16-ая догонит самую медленную 1-ую. Т.е. останутся стрелки со 2-ой по 15-ую. Потом, самая быстрая из оставшихся - 15-ая (теперь она находится впереди всех) догонит самую медленную из оставшихся - 2-ую, т.е. отвалятся 2-ая и 15-ая. Потом - 3-я и 14-я, 4-ая и 13-ая, и т.д. Наконец, отвалятся 7-ая и 10-ая. Их скорости были 7 и 10 об/час соответственно, значит скорость их сближения 10-7=3 об/час, Значит 10-ая первый раз догонит 7-ую через 1/3 часа, т.е. 20 мин (второго раза не будет, т.к. они отвалятся :)