Площадь прямоугольника равна 972 см в квадрате а длина его диагонали 45 см. найдите длины сторон прямоугольника. побыстрей

1)Рассм. прямоугольный треуг-к АВD, образованный одной из диагоналей и 2 сторонами прямоугольника(а - первая сторона, b - вторая сторона). Тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

45^2 = a^2 + b^2

Площадь прямоугольника - это произведение сторон а и b:

a * b = 972

a^2 + b^2 можно представить как полный квадрат:

(a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2              (a^2 + b^2 + 2ab) - 2ab = a^2 + b^2

2)Теперь вместо ab подставляем 972, вместо a^2 + b^2 - 45^2 (или 2025)

(a + b)^2 - 1944 = 2025

(a + b)^2 = 3989

a + b = кв. корень 3969 = 63 

3)Теперь решим систему нера-в:

a + b = 63

a * b = 972, выражаем а через 1-ое урав-е и подставляем во второе:

a = 63 - b

(63 - b) * b = 972

a = 63 - b

63b - b^2 - 972 = 0

a = 63 - b

(b - 27) * (b - 36) = 0 , (следовательно 27 и 36 - корни кв. урав-я),

а = 36                      a = 27

b = 27,                     b = 36, следовательно

27 см и 36 см - длины сторон прямоугольника.

ответ: 27 и 36

Система  8а+4b+2c+d=0,       7a+4b+2c=0,            | *(-2)                
               a+2b+4c+8d=0,             2b+4c-7a=0,      
               a+d=0;                     d=-a
Cначала 1 уравн. умножим на (-2) и сложим его со 2 ур, а затем наоборот, умн. 2-ое уравнение на (-2) и сложим с 1-ым уравнением.
     -14a-6b-7a=0,        c=3,5a
      7a-6c+14a=0;       b=-3,5a   ---> b=-c
Подставим всё в кубическое уравнение  ax³+bx²-bx-a=0,
                  a(x³-1)+bx(x-1)=0
                  (x-1)(a(x²+x+1)+bx)=0
                  (x-1)(ax²+(a+b)x+a)=0,     a+b=a-3,5a=-2,5a
                  (x-1)a(x²-2,5x+1)=0

 x(1)=1,   x(2)=(5-√17)/4,   x(3)=(5+√17)/4 
                   
                     

Сначала всё обозначим:
ширина бассейна по условию х; 
длина бассейна  х+6;ширина прямоугольника,в котором находится бассейн, х + 1 (добавилось по 0,5 м с каждой стороны за счёт дорожки);
длина этого же прямоугольника х + 7 (также добавилось по 0,5 м с двух сторон за счёт дорожки).
Дальше из площади большого прямоугольника вычитаем площадь малого(бассейн) и получаем разницу 15 кв.
метров - площадь всей дорожки по условию:
(x+7) *(x+1) - (x+6) * x = 15x^2 + x + 7x - x^2 - 6x = 15  
2x=8    
x=4(ширина бас.);       
4+6=10 (длина бас.).