Привидите дробь 15xz/120х в квадрате у , к знаменателю 24 х в квадрате у

Для начала замечу, что под знак  корня входит и логарифм. Поэтому я обязан наложить следующие ограничения:

Кроме того, отсюда же следует ограничение и на параметр: .

Теперь преобразую подкоренное выражение таким образом:


Вспоминаем теперь о том, что корень чётной степени имеет смысл, если его подкоренное выражение неотрицательно, то есть, отсюда следует неравенство

Для решения этого неравенства используем метод рационализации(все необходимые ограничения мы уже наложили ранее):



Теперь необходимо исследовать полученное неравенство. Решаем его методом интервалов:



Отсюда уже видим:
1)Пусть . Тогда
    
     Здесь возникают следующие подслучаи(в зависимости от расположения точек x = 8 и x = a на числовой оси):
     а)
        
          Тогда неравенство решением имеет отрезок
         Очевидно, условие x > 0 для данного отрезка выполняется(поскольку, очевидно, в этом случае x > 8) и икс отличен от 1(по такой же причине).
         То есть,  в этом случае область определения функции состоит только из указанного отрезка. Чтобы в неём лежало ровно 7 целых точек необходимо, чтобы . Правый конец не включаем, поскольку при a = 15 в области определения будет лежать и восьмая целая точка.

       б)Пусть теперь , а с учётом рассматриваемых а, . Тогда точка x = 8 лежит правее точки x = a и решение неравенства будет иметь вид: .
    Проверим выполнение остальных условий на данном отрезке. Поскольку , то заведомо. Оба ограничения здесь выполняются, а потому указанный отрезок и есть область определения нашей функции.
 Очевидно, что ровно 7 точек на данном отрезке будут лишь, когда a ∈ . Правый конец обязан входить, а вот левый обязан не входить, поскольку иначе на отрезке будет 8 целых точек. Поскольку все эти значения больше 1, то эти интервалы пойдут в ответ.

       в)Пусть теперь . Тогда получаем неравенство
             , которое, очевидно, выполняется лишь в одной точке(x = 8). Значит, a = 8 условию задачи не удовлетворяет.

2)Пусть . Тогда и неравенство преобразуется так:
          
          
Ясно, что случай a < 1 нас не устраивает вообще, поскольку неравенство будет иметь своими решениями лишь бесконечные интервалы и обеспечить наличие ровно 7 точек в области определения функции точно не удастся.

3)Пусть . Тогда a - 1 = 0 и неравенство имеет вид
                                           
В этом случае неравенство выполняется ДЛЯ ЛЮБЫХ x. Ситуация та же самая. Обеспечить наличие в точности 7 точек в области определения мы не сможем.

Поэтому ответ задачи такой:
∈∪

а) х+19=30

х=30-19

х=11                

11+19=30   (это проверка)

     30=30

 

б) 27-х=27+х

х+х=27-27

2х=0

х=0:2

х=0             

27-х=27+х

27-0=27+0

   27=27

 

в) 30+х=32-х

х+х=32-30

2х=2

х=2:2

х=1              

30+х=32-х

30+1=32-1

    31=31

 

г) 10+х+2=15+х-3

(10+2)+х=(15-3)+х

12+х=12+х

х+х=12-12

2х=0

х=0:2

х=0                       

10+0+2=15+0-3

       12=12

 

10+х+2=15+х-3

х=9                       

10+9+2=15+9-3

       21=21

 

10+х+2=15+х-3

х=5                      

10+5+2=15+5-3

       21=21