Докажите неравенство: а) (х + 1)2 ≥ 4х; в) 4(х + 2) < (х + 3)2 − 2х; б) (3b + 1)2 > 6b; г) 1 + (m + 2)2 > 3(2т − 1)​

11 в любой степени кончается на 1. 19 в нечетной степени кончается на 9.

Их сумма кончается на 1+9=10, то есть на 0, а значит, делится на 5.

Осталось доказать, что это число делится на 3.

11=3*3+2; 11^2019 = (3*3+2)^2019 = 2^2019.

Здесь и дальше знак = означает "такой же остаток при делении на 3".

2^2019 = (2^3)^673 = 8^673 = 2^673 = 2^3*2^670 = 8*(2^10)^67 = 2*1024^67 =

= 2*(3*341+1)^67 = 2*1^67 = 2

Таким образом, 11^2019 имеет при делении на 3 остаток 2.

19 = 3*6+1; 19^2019 = (3*6+1)^2019 = 1^2019 = 1.

Таким образом, 19^2019 имеет при делении на 3 остаток 1.

Сумма этих чисел имеет остаток 2+1=3, то есть делится нацело.

Что и требовалось доказать.

Вопрос не очень понятен, но вот все, что произошло с прямоугольником:
Стороны были равны n и 6n . После увеличения первой и уменьшения второй первая стала 3*n= 3n, и вторая 6:2n= 3n. то есть получился квадрат со стороной 3n
Периметр был (n+6n)*2 =14n, стал 4*3n=12n

Площадь прямоугольника была n*6n =6n^2, а стала 3n*3n=9n^2, то есть площадь увеличилась в полтора раза

Если же вопрос стоит тоько о площажи, то изменеие ее можно посчитать как произведение изменений сторон, то есть
S2 = S1*3/2 = 1.5 S1