Впишите пропущенные числа. В спортивной секции занимаются 12 мальчиков и 5 девочек. На районные соревнования надо послать 4 мальчиков и 2 девочек. Сколькими можно это сделать? Решение. Четырёх мальчиков из 12 можно выбрать Для каждого выбора мальчиков двух девочек из 5 можно выбрать ответ

Четырёх мальчиков из 12 можно выбрать

Для каждого выбора мальчиков двух девочек из 5 можно выбрать

С=12!/4!(12-4)!=8!*9*10*11*12/1*2*3*4*8!=495

С=5!/2!*(5-2)!=3!*4*5/1*2*3!=20/2=10

Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К.
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет:
Тогда вероятность (согласно классическому определению):

Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:

Дано:

Доказать, что — прямая пропорциональность.
----------
От нас требуется доказать, что — прямая пропорциональность, то есть доказать, что в выражении находится в первой степени (не , не , не и не , а просто ).
Рассмотрим данное выражение . Если внимательно посмотреть это выражение можно видоизменить по формулам сокращенного умножения, а именно по формуле «разность квадратов». Действительно, данное выражение имеет вид , где , и . Формула «разность квадратов» раскрывается так: .
Раскроем наше выражение по формуле:

Упростим:
.
Итак, получается, что , находится в первой степени, а значит зависимость — есть прямая пропорциональность. Доказано.