Arcsin(x/2)+2arccosx=pi сколько корней имеет уравнение?

Автомобиль проехал 4/9 пути, т.е. 4/9 · 1620 = 720 км, после чего ему осталось проехать 1620 - 720 = 900 км.

Пусть х км/ч - скорость автомобиля после задержки, тогда х - 5 км/ч - его скорость до задержки. 900 км пути он проехал за 900/х часов, а должен был проехать за  900/(х - 5) часов. По условию задачи он ехал на 900/(х - 5) - 900/х часов меньше чем должен был и эта разность равна 2 часа. Имеем уравнение.

900/(х - 5) - 900/х = 2| ·(x-5)x, x≠5, x≠0.

900x - 900(x-5) = 2x(x-5);

900x - 900x+4500 = 2x² - 10x;

2x² - 10x - 4500 = 0;

x² - 5x - 2250 = 0.

D = 25 + 4·2250 = 25(1 + 360) = 25·361; √D = √(25·361) = 5·19 = 95

x₁ = (5 + 95)/2 = 50; x₂ = (5 - 95)/2 = -45 - не удовлетворяет условие задачи.

ответ: 50 км/ч.

Пусть число десятков двузначного числа равно a,
число единиц двузначного числа равно b,
Тогда 10a+b  - поразрядная запись этого двузначного числа.
По условию, оно в семь раз больше произведения, составим первое уравнение:10a+b=7(a+b)
                      10a+b=7a+7b
                       3a=6b
                       a=2b
Также, по условию, сумма цифр данного двузначного числа на 34 больше их произведения. Составим второе уравнение:
                     10a+b=ab+34
Учитывая. что a=2b, получаем:
                     10*2b+b=2b*b+34
                     21b=2b²+34
                     2b²-21b+34=0
                     D=(-21)²-4*2*34=441-272=169=13²
                     b₁=(21+13)/4=8,5 ∉N - не подходит
                     b₂=(21-13)/4=2
Значит, b=2
              a=2*2=4
Следовательно, двузначное число равно 42.
ответ: 42