Докажите, что многочлен А (x) делится нацело на многочлен В (x):1) A (x) = x3 – 1, B (x) = х2 +х

1) по теореме косинусов имеем: a² = b² + c² - 2bc cos a = 25 - 24 cos 135° = 25 + 12√2 a = √(25 + 12√2) по теореме синусов, a / sin a = b / sin b sin b = sin a · b / a = √2 / 2 · 3 / √(25 + 12√2) = 3 / √(50 + 24√2) ∠b = arcsin(3 / √(50 + 24√2)) ∠c = 180° - 135° - ∠b = 45° - arcsin(3 / √(50 + 24√2)) 2) ∠a = 180° - ∠b - ∠c = 65° по теореме синусов b / sin b = a / sin a b = a sin b / sin a = 24.6 · √2 / 2 / (sin 65°) = 123√2 / (10 sin 65°) по теореме синусов c / sin c = a / sin a c = a sin c / sin a = 24.6 ·sin 70° / sin 65°

1)
(x²+4)²+(х²+4)-30=0

Пусть
(х²+4) = у
(х²+4)² = у²

тогда уравнение примет вид:
у² + у - 30 = 0

ОДЗ:  y > 0

D = b² - 4ac
D = 1 - 4 · 1 · (-30) = 1+120 = 121
√D = √121 = 11
y₁ = (-1 + 11)/2 = 10/2 = 5
y₂ = (-1 - 11)/2 = -12/2 =  - 6 не удовлетворяет ОДЗ

Так как (х²+4) = у, то при у = 5 находим х.
х² + 4 = 5
х² = 5 - 4
х² = 1
х = √1
х₁ = 1
х₂ = - 1 
ответ: {- 1; 1}

2) 
(1-x²)+3,7(1-x²)+2,1=0

Пусть 
(1-х²) = t

тогда уравнение примет вид:
t + 3,7t + 2,1 = 0

ОДЗ:  t > 0

4,7t + 2,1 = 0
4,7t = - 2,1
t = - 2,1 : 4,7
t = -  ²¹/₄₇ отрицательное значение не удовлетворяет ОДЗ
ответ: корней нет

Но если первая скобка во второй степени, то решение ниже
(1-x²)²+3,7(1-x²)+2,1=0

Пусть 
(1-х²) = t
(1-х²)² = t²

тогда уравнение примет вид:
t² + 3,7t + 2,1 = 0

ОДЗ:  t > 0

D = b² - 4ac
D = 13,69 - 4 · 1 · 2,1 = 13,69 - 8,4 = 5,29
√D = √5,29 = 2,3
t₁ = (-3,7 + 2,3)/2 = -1,4/2 = - 0,7 не удовлетворяет ОДЗ
t₂ = (-3,7 - 2,3)/2 = -6/2 =  - -3 не удовлетворяет ОДЗ

ответ: корней нет