Знайти корені рівняння х2 - 35+66=0

нет корней

{y=x²+p
{y=2x-2
x²+p=2x-2
x²-2x+2+p=0
D=(-2)²-4*1*(2+p)=4-8-4p=-4-4p
Для того, чтобы уравнение имело 1 решение, дискриминант должен быть равен 0, значит:
-4-4р=0
-4р=4
р=-1
     {y=x²-1
     {y=2x-2 
     x²-1=2x-2
     x²-1-2x+2=0
     x²-2x+1=0
     x₁+x₂=2
     x₁*x₂=1
     x₁=1
     x₂=1
        x=1
        y=x²-1=1-1
        y=0
Точка пересечения графиков:  (1;0)

y=x²+p - парабола, у=2х-2 - касательная к параболе
Производная в точке х₀ равняется угловоvу коэффициэнту касательной
f`(x)=2x => 2x=2 => x=1
 касательная - в точке  х₀=1
f(x)=x²+p
f(x₀)=f(1)=1+p
f`(x)=2x
f`(x₀)=f`(1)=2
Уравнение касательной y=f`(x₀)*(x-x₀)+f(x₀):
y=2*(x-1)+(1+p)
y=2x-2+1+p
y=2x-1+p
Уравнение каcательной дано: у=2х-2, значит:
2х-1+р=2х-2
p=2x-2-2x+1
p=-1
1²-1=0
2*1-1=0
     Точка пересечения (1;0)

График во вложении

1) ]обратная замена sinx=t, |t|< or=0
t^2-10t-7=0                                                 2) 2(1-cos^2)-3cosx+3=0
D=в^2-4ас =100-4*8*(-7)                             2-2cos^2-3cosx+3=0
=100+224=324>0, 2 корня                        -   2cos^2x-3cosx+5=0 |(-1)
х1,2=-в±√Д / 2а=10±18 /16                         2cos^2x+3cosx-5=0
х1=-1/2                                                            ]обратная замена cosx=t ,|t|<or= o
х2=1,75(не подходит)                                  2t^2+3t-5=0, D=в^2-4ас=9-4*2(-5)=9+40=49>0,2 кор
sinx=(-1/2) ,x=(-1)^k+1arcsin1/2+πk,k€z   х1,2=-3±7/4 , х1=-2,5;  х2=1 =>cosx=1 ,x=π/2+2πk
x=π/6+πk,k€z остальное в следующем ответе