Решите систему уравнений: x^2-y^2=16 x+y=8

A) (4 - 3x)/2x  положительно, если числитель и знаменатель оба положительны
или оба отрицательны
1) 4 - 3х >0          3x < 4        x < 4/3       
            2x >0          x > 0        x > 0
получается, что при x ∈ (0; 4/3) выражение положительно
2) 1) 4 -3х < 0          3x > 4        x > 4/3       
            2x < 0             x < 0          x < 0
здесь решений нет, поэтому остаётся только
при x ∈ (0; 4/3) выражение положительно

б) (5х + 1)/(х -5)  отрицательно, если числитель и знаменатель имеют разные знаки
1) 5х + 1 >0          5x >-1        x > -0.2       
         х - 5<0          x < 5           x < 5
получается, что при x ∈ (-0.2; 5) выражение отрицательно
2) 5х + 1 < 0          5x <-1        x < -0.2       
         х - 5 > 0          x > 5           x > 5
здесь решений нет, поэтому остаётся только
при x ∈ (-0.2; 5) выражение отрицательно

Импликация раскрывается так:
A → B = ~A V B (здесь ~A = НЕ А)
Эквиваленция раскрывается так:
A ↔ B = (~A /\ ~B) V (A /\ B)
Подставляем:
1. (A /\ B) → (A V B) = ~(A /\ B) V (A V B) = ~A V ~B V A V B = 1
Формула тождественно истинна
2. (A V B) → (A /\ B) = ~(A V B) V (A /\ B) = (~A /\ ~B) V (A /\ B) = A ↔ B
Формула является выполнимой
3. (A V (B ↔ A)) /\ (A → B) = (A V (~B /\ ~A) V (B /\ A)) /\ (~A V B) = Z
По закону поглощения A V (B /\ A) = A, поэтому
Z = (A V (~B /\ ~A)) /\ (~A V B) = (A V ~B) /\ (A V ~A) /\ (~A V B) =
= (A V ~B) /\ 1 /\ (~A V B) = (A V ~B) /\ (~A V B) =
= (A /\ ~A) V (~B /\ ~A) V (A /\ B) V (~B /\ B) = (~B /\ ~A) V (A /\ B)  = A ↔ B
Формула является выполнимой