Представь трёхчлен 64⋅a2−144⋅a⋅b+81⋅b2 в виде произведения двух одинаковых множителей.

(8a-9b)^2

Объяснение:

Это формула сокращённого умножения

Для того чтобы разложить трехчлен 64a^2 - 144ab + 81b^2 на множители, нужно найти два множителя, произведение которых будет равняться данному трехчлену.

Давайте посмотрим на размерности чисел в этом трехчлене. Мы видим, что коэффициент при a^2 (64) является полным квадратом (8^2), коэффициент при ab (-144) - произведение двух чисел, каждое из которых кратно 8, и коэффициент при b^2 (81) - полный квадрат (9^2).

Таким образом, мы можем представить трехчлен в следующем виде: (8a - 9b)^2.

Теперь давайте проверим, с помощью раскрытия скобок, что это действительно является правильным разложением:
(8a - 9b)^2 = (8a - 9b)(8a - 9b) = 64a^2 - 72ab - 72ab + 81b^2 = 64a^2 - 144ab + 81b^2.

Мы видим, что раскрытие скобок дает нам исходный трехчлен, поэтому наше представление трехчлена в виде произведения двух одинаковых множителей (8a - 9b)^2 верно.

Таким образом, трехчлен 64a^2 - 144ab + 81b^2 можно представить в виде произведения двух одинаковых множителей (8a - 9b)^2.