39.11.Представьте в виде рациональной дроби выражение:​

Русское искусство начала XX века переживает новое возрождение натюрморта, жанра, в котором по характеристике самого Петрова-Водкина, художник «беседует с натурой» и его «сюжет и психологизм не загораживает определения вещей в пространстве» .
Известна дата написания работы – 1918 год, первый год революции, начало гражданской войны, карточная система военного коммунизма и охваченная всеобщей неустроенностью страна, переживающая один из самых страшных сломов в истории.
А на картине К. С. Петрова-Водкина букет, который, по выражению поэта Льва Мочалова «еще не забыл о поле» , блестящий чайник, в котором отражаются нехитрые предметы утреннего завтрака – яйца и чай – на смещенной, как бы опрокидывающейся поверхности стола, и на все это грустно взирает старая собачья морда.
«Кусок» размеренного дачного быта, где в замкнутом пространстве деревянного стола с остывающим в стакане чаем остановлено мгновение, весь пронизан солнечным светом, дающим блики по столу, банке, в которой стоят колокольчики, стакану, блюдцу… Этот свет создает в произведении особое жизнерадостное и жизнеутверждающее настроение. Наверное, поэтому картина вошла в школьные учебники, и учащиеся 5-х и 7-х классов пишут по ней сочинение.
Природа присутствует в натюрморте лишь в виде полевых цветов. Зрителю очевидно, что перед ним «завтрак на веранде» - видны ее перила, но сам мир, само пространство дачной жизни вне картины. И это создает в натюрморте определенное напряжение.
Об этой особенности «Утреннего натюрморта» писала поэтесса Нонна Слепакова:

Тот год и площадной и беспощадный,
На первый взгляд совсем не задевал
Одной веранды, синей и прохладной…

И в конце стихотворения –

Одна собака знала – пусть немного –
О том, что происходит на земле,
И почему неясная тревога
Отблескивает в никеле, в стекле,
В скорлупке и порывистом букете,
И что за год идёт на белом свете.

Перед нами произведение, в котором языком вещей сказано очень много – о том, как прекрасна жизнь в ее простыми радостями типа жизни на даче и до какой степени она неустойчива и тревожна. И каким великолепным художником надо быть, чтобы через одно показать другое.

1)Найдём абсциссу точки пересечения графиков этих из уравнения

          f(x) = g(x)

           2 √x = 2√(6-x)            -  возводим в квадрат обе части

           4х  =  4(6-x)

           4х  =  24 - 4х

           8х = 24

           х = 3

Угол, под которым пересекаются графики  -   это угол между касательными, проведёнными к линиям в точке их пересечения. Производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в данной точке, поэтому угол, под которым пересекаются линии, находимм по формуле:

 

                         tgα = (k₁ - k₂)/(1 +k₁k₂)

                         k₁ =  f'(x₀),   k₂ =  g'(x₀)

Сначала найдем значения производных функций в точке х = 3:

f'(x) = (2 √x)' = 1/√x                  k₁ =  f'(3) = 1/√3 

g'(x) = (2√(6-x))' =  - 1/√6-x       k₂ =  g'(3) =  - 1/√6-3 =  - 1/√3

Тогда  тангенс угла пересечения в точке х = 1 равен

tgα = (1/√3 - (- 1/√3)) / (1 + 1/√3*(- 1/√3))  = 2/√3  /  (1 - 1/3) =

= 2/√3 : 2/3  = 2/√3 * 3/2 = √3

                =>                α = arctg √3 = π/3

ответ: графики функций углом пересекаются углом пересекаются пересекаются под углом π/3.