Решение неравенств с одной переменной. Вариант 1 А1. Решите неравенство – х < 10. 1. (– ?; 10) 2) [10; +?) 3) [–10; 10] 4) (–10; + ?) А2. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству х < 3. 1. 1 2) 2 3) 18 4) 17 A3. Найдите количество целых решений неравенства – 3х > 1, 1, принадлежащих промежутку [–5; 5]. 1) 5 2) 4 3) 3 4) 2 А4. При каких значениях х значение выражения 3(2 + х) больше соответствующего значения выражения 4 – х ? 1. х < – 0, 5 2) х < – 2 3) х > – 2 4) х > – 0, 5 В1. При каких значениях а уравнение 4 + З х = а – 5 имеет отрицательный корень? Решение неравенств с одной переменной. Вариант 2 А1. Решите неравенство – х < 24. 1. (– ?; 24) 2) (24; +?) 3) (–24; +?) 4) (– ?; – 24) А2. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству х > 2. 1) 5 2) 5 3) 1 4) 7 A3. Найдите количество целых решений неравенства – 9х > 1, 3, принадлежащих промежутку [–5; 5]. 1) –5 2) 5 3) 6 4) 4 А4. При каких значениях х значение выражения 3(2 + х) больше соответствующего значения выражения 4 – х ? 1. х > – 2 2) х < – 2 3) х > – 0, 5 4) х < – 0, 5 В1. При каких значениях b уравнение 5 – 2х = b – 1 имеет положительный корень?

Вариант 1:
А1. Решение неравенства -х < 10:
Для решения неравенства, поменяем знак на противоположный и получим х > -10. Таким образом, корни неравенства находятся в интервале (-10, +∞), что соответствует варианту ответа 2) [10; +?).

А2. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству х < 3:
Так как х должно быть меньше 3, то наибольшим целым числом, удовлетворяющим этому неравенству, будет 2 (меньше 3, но больше любого другого целого числа). Следовательно, правильный ответ - 2.

A3. Найдите количество целых решений неравенства -3х > 1.1, принадлежащих промежутку [-5; 5]:
Для решения данного неравенства, поделим обе части на -3. Помним, что при делении на отрицательное число, знак неравенства меняет свое направление. Получаем:
х < -0.37
Теперь проверим, сколько целых чисел, соответствующих данному неравенству, находятся в интервале [-5; 5]. Мы видим два целых числа (-1 и -2), которые удовлетворяют неравенству. Следовательно, правильный ответ - 2.

А4. При каких значениях х значение выражения 3(2 + х) больше соответствующего значения выражения 4 - х:
Решим данное неравенство:
3(2 + х) > 4 - х
6 + 3х > 4 - х
4х > -2
х > -0.5
Таким образом, значение выражения 3(2 + х) будет больше значения выражения 4 - х, если х > -0,5. Правильный ответ - 4) х > -0,5.

B1. При каких значениях а уравнение 4 + 3х = а - 5 имеет отрицательный корень:
Для того чтобы найти значения а, которые обеспечат отрицательный корень, нужно решить данное уравнение с a вместо x:
4 + 3х = а - 5
3х = а - 9
х = (а - 9) / 3
Корень будет отрицательным, когда а - 9 < 0 или, иначе говоря, когда а < 9. Таким образом, при значениях а меньше 9, уравнение будет иметь отрицательный корень. Правильный ответ - а < 9.

Вариант 2:
А1. Решение неравенства -х < 24:
Поменяем знак на противоположный и получим х > -24. Таким образом, корни неравенства находятся в интервале (-24, +∞), что соответствует варианту ответа 3) (-24; +?).

А2. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству х > 2:
Наименьшим целым числом, удовлетворяющим неравенству, будет 3 (больше 2, но меньше любого другого целого числа). Следовательно, правильный ответ - 3.

A3. Найдите количество целых решений неравенства -9х > 1.3, принадлежащих промежутку [-5; 5]:
Для решения данного неравенства, поделим обе части на -9. Помним, что при делении на отрицательное число, знак неравенства меняет свое направление. Получаем:
х < -0.14
Теперь проверим, сколько целых чисел, соответствующих данному неравенству, находятся в интервале [-5; 5]. Мы видим одно целое число (-1), которое удовлетворяет неравенству. Следовательно, правильный ответ - 1.

А4. При каких значениях х значение выражения 3(2 + х) больше соответствующего значения выражения 4 - х:
Решим данное неравенство:
3(2 + х) > 4 - х
6 + 3х > 4 - х
4х > -2
х > -0,5
Таким образом, значение выражения 3(2 + х) будет больше значения выражения 4 - х, если х > -0,5. Правильный ответ - 1) х > -0,5.

B1. При каких значениях b уравнение 5 - 2х = b - 1 имеет положительный корень:
Для того чтобы найти значения b, которые обеспечат положительный корень, нужно решить данное уравнение:
5 - 2х = b - 1
-2х = b - 6
х = (6 - b) / 2
Корень будет положительным, когда 6 - b > 0 или, иначе говоря, когда b < 6. Таким образом, при значениях b меньше 6, уравнение будет иметь положительный корень. Правильный ответ - b < 6.