Известно, что tg α=3/4 и 180°< α < 270°.найдите: 1)sin2α 2)cos2α

1+tg²a=1/cos²a,   1+9/16=25/16,   cos²a=16/25, cosa=-4/5,т.к. угол в 3 четверти.

sin²a=1-cos²a=1-16/25=9/25, sina=-3/5

sin2a=2sinacosa=2(-4//5)=8/25

cos2a=cos²a-sin²a=16/25-9/25=7/25

 

 

 

 

 

 

Sin^2 =  tg 2 (α ) / 1 +tg 2 (α ) когда извлекаем корень, учитываем условие 180°<   α < 270°. тут синус отрицательный. cos 2 (α ) = 1 / 1 +tg 2 (α ) , так же учитываем условие косинус тоже отрицательный . sin 2a= 2sin a * cos a cos 2a = 1- 2*sin^2 a

1-sin2x=sinx-cosx  (cosx-sinx)²=cosx-sinx  (cosx-sinx)²-(cosx-sinx )=0  (cosx-sinx)(cosx-sinx-1)=0  приравниваем каждый   множитель к нулю: cosx-sinx=0                   или                                               cosx-sinx-1=0    1-tgx=0                                    cos²(x/2)-sin²(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)-cos²(x/2)-sin²(x/2)=0    tgx=1                                                                      -2sin²(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)=0      x1=π/4+πn                                                             2sin(x/2)(sin(x/2)-cos(x/2))=0                                                                                              sin(x/2)=0                                                                                                x/2=πn                                                                                                x2=2πn                                                                                      sin(x/2)-cos(x/2)=0                                                                                              tg(x/2)=1                                                                                            x/2=π/4+πn                                                                                            x3=π/2+2πn

∛x-∛y=2 xy=27 ∛x-∛y=2 y=27/x ∛x-∛(27/x)=2 ∛x- 3/∛x=2 |*∛x (∛x)²- 3=2∛x (∛x)²-2∛x -3=0    t=∛x                             t²-2t-3=0 t1=-1;                                           t2=3 ∛x=-1                                          ∛x=3 x1=-1                                              x2=27 y1=27/-1=-27                    y2=27/27=1 проверка: ∛-1-∛-27=-1+3=2      -1*(-27)=27 ∛27-∛1=3-1=2                      27*1=27 ответ: (-1; -27), (27; 1)