Две меньшие стороны прямоугольной трапеции равны. Три различные стороны образуют арифметическую прогрессию. Периметр трапеции 71дм. Какая из сторон является наибольшей?

Объяснение:

1)

logₓ81+log₃x-5=0  ОДЗ: x>0     x≠1      x∈(0;1)U(1;+∞).

logₓ3⁴+log₃x-5=0

4*logₓ3+log₃x-5=0

(4/log₃x)+log₃x-5=0

4+log₃²x-5*log₃x=0

Пусть log₃x=t   ⇒

t²-5t+4=0    D=9    √9=3

t₁=log₃x=4      x=3⁴        x₁=81

t₂=log₃x=1      x=3¹         x₂=3.

ответ: x₁=81       x₂=3.

2)

logₓ4-log₂x+1=0       ОДЗ: x>0    x≠1       ⇒      x∈(0;1)U(1;+∞).

logₓ2²-log₂x+1

2*logₓ2-log₂x+1=0

(2/log₂x)-log₂x+1=0

2-log₂²x+log₂x=0  |×(-1)

log₂²x-log₂x-2=0

Пусть log₂x=t    ⇒

t²-t-2=0     D=9    √D=3

t₁=log₂x=2       x=2²      x₁=4

t₂=log₂x=-1       x=2⁻¹    x₂=1/2.

ответ: x₁=4       x₂=1/2.

y=x²-4x+3​

1) Построить график функции, это парабола.

  а)найти  вершину параболы:

   х₀ = -b/2a = 4/2 = 2

   y₀ = 2² - 4*2 + 3 = 4-8+3 = -1        Координаты вершины (2; -1)

   б)найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:

      y=x²-4x+3​

      x²-4x+3​=0, квадратное уравнение, ищем корни:

      х₁,₂ = (4±√16-12)/2

       х₁,₂ = (4±√4)/2

       х₁,₂ = (4±2)/2              х₁ = 1            х₂ = 3

    в)для построения графика нужно найти ещё несколько

       дополнительных точек:

       х=0     у=3      (0; 3)

       х=4      у=3      (4;3)

       х=5     у=8       (5;8)

       х=-1     у=8       (-1;8)

Координаты вершины параболы  (2; -1)

Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (1;0)  (3;0)

Координаты дополнительных точек: (0; 3)   (4;3)  (5;8)   (-1;8)

Строим график и определяем промежутки законопостоянства функции. Это промежутки, где функция положительна (выше оси Х), или отрицательна (ниже оси Х).

у>0 при x ∈ (-∞; 1)∪(3; +∞)

y<0 при x ∈ (1; 3)