Архитектурное бюро состоит из 10 архитекторов и одного руководителя. Для участия в конкурсе надо отправить 5 человек. Сколько существует это сделать при указанных условиях? Руководитель должен остаться. Руководитель должен ехать. Руководитель может ехать, а может и не ехать.

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся комбинаторикой и принципами перестановок.

1. Для начала посчитаем количество способов выбрать 5 архитекторов из оставшихся 10 человек (без учета руководителя). Для этого используем формулу для сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
где n - количество объектов, k - количество объектов, которые мы выбираем.

C(10, 5) = 10! / (5!(10-5)!) = 10! / (5! * 5!)

Зная, что факториал n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1, можем вычислить это значение:

10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3628800
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
10 - 5 = 5

C(10, 5) = 3628800 / (120 * 120) = 252

Таким образом, есть 252 способа выбрать 5 архитекторов из оставшихся 10 человек.

2. Однако, руководитель должен остаться в команде. Это означает, что его уже не нужно выбирать. Так как руководитель один, учитываем это и выбираем 4 архитектора из 10 оставшихся (10-1=9):

C(9, 4) = 9! / (4!(9-4)!) = 9! / (4! * 5!)

Рассчитаем значение:

9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362880
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
9 - 4 = 5

C(9, 4) = 362880 / (24 * 120) = 126

Таким образом, есть 126 способов выбрать 4 архитекторов из оставшихся 9 человек (без учета руководителя).

3. Руководитель может ехать или не ехать. Следовательно, у нас есть два варианта:

- Руководитель остается и выбираются 4 архитектора (126 способов)
- Руководитель едет и выбираются 5 архитекторов (252 способа)

Общее количество способов выбрать 5 человек из 10 архитекторов и руководителя при указанных условиях будет равно сумме этих двух вариантов:

126 + 252 = 378

Таким образом, есть 378 способов выбрать 5 человек из 10 архитекторов и руководителя при заданных условиях.

Надеюсь, ответ понятен и полностью отражает решение задачи. Если у тебя остались какие-либо вопросы, не стесняйся задавать их!