Докажите тождество 2 tg a\1+tg^a=sin 2 a

2(sina/cosa)/(1+sin^2a/cos^2a)=(2sina/cosa)/(1/cos^2a)=2sinacosa=sin2a

поменяем 1-ую строку и 2-ую строку местами

-1 -4 5

0 2 -4

3 1 5

0 5 -10

2 3 0

1-ую строку делим на -1

1 4 -5

0 2 -4

3 1 5

0 5 -10

2 3 0

от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 5 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2

1 4 -5

0 2 -4

0 -1 1

2 0 0

5 -10 0

-5 1 0

2-ую строку делим на 2

1 4 -5

0 1 -2

0 -1 1

2 0 0

5 -10 0

-5 1 0

к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 11; от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 5; к 5 строке добавляем 2 строку, умноженную на 5

1 4 -5

0 1 -2

0 0 -2

0 0 0

0 0 0

3-ую строку делим на -2

1 4 -5

0 1 -2

0 0 1

0 0 0

0 0 0

ответ. Так как ненулевых строк 3, то Rank = 3.

можно лучший ответ

Чтобы определить сумму и произведение корней не обязательно находить корни и решать уравнение.

Для начала сделаем его приведённым (то есть, таким, в котором коэффициент а, перед квадратом будет равен единице)

4x² + 48x - 16 = 0  /:4

x² + 12x - 4 = 0

В приведённом уравнении можно использовать теорему Виета:

x₁ + x₂ = -b

x₁ * x₂ = c

То есть сумма корней равна -12, а произведение -4.

Теперь проверим, решив уравнение через дискриминант:

4x² + 48x - 16 = 0

x² + 12x - 4 = 0

D = b² - 4ac = 144 + 16 = 160 = (4√10)²

x₁ = (-b + √D)/2a = (-12 + 4√10)/2 = -6 + 2√10

x₂ = (-b - √D)/ 2a = (-12 - 4√10)/2 = -6 - 2√10

Теперь найдём сумму и произведение корней:

x₁ + x₂ = (-6 + 2√10) + (-6 - 2√10) = -6 + 2√10 - 6 - 2√10 = -12

x₁ * x₂ = (-6 + 2√10) * (-6 - 2√10) = 36 - 40 = -4