РЕШИТЬ Разложить на множители многочлен: a) 3m - 3mn; б) 8x3 - 12x6; в) 49 - с2; г) 64 + 16у + у2. 9 2. Найти числовое значение выражения при заданном значении переменной, предварительно у его: 10a + (a + 5)(a - 5) + (a -5 )2, при а = 4 3. Разложить на множители x3 + 6x2 - x - 6; 4. Решить уравнение: (a+2) (a - 3) = 0

номер 1.

а)3m-3mn=3m(1-n)

б)8x^3-12x^6=4(2x^3-3x^6)

в)49-c^2=7^2-c^2=(7-c)(7+c)

г)64+16y+y^2=(8+y)^2

номер 2.

10a+(a+5)(a-5)+(a-5)^2=10a+a^2-25+a^2-10a+25=2a^2

при a=4: 2*4^2=2*16=32

номер 3.

x^3+6x^2-x-6=x(x^2+6x-1-6/x)

номер 4.

(a+2)(a-3)=0

a^2-3a+2a-6=0

a^2-a-6=0

(теорема Виета)

a1+a2=1

a1*a2=-6

a1=3, a2=-2

Примем одну сторону как "х", другую как "у". Составляем систему уравнений (цифры с двоеточием заменить фигурной скобкой)

1: х - у = 14

2: х^2 + y^2 = 26^2

Получаем, что:

х = (14 + у)

(у^2 + 28y + 196) + y^2 = 676

Приводим подобные:

2y^2 + 28y - 480 = 0

Сокращаем на "2":

y^2 + 14y - 240 = 0

Далее решаем по теореме Виета для квадратных уравнений, либо через дискриминант (лично я предпочитаю второе):

a = 1, b = 14, c = -240

D = b^2 - 4ac

D = 14*14 + 4*240 = 1156

√D = 34

у1 = -b+√D/2a = -14+34/2 = 10 см.

y2 = -b-√D/2a = -14-34/2 = -24 см (таких сторон прямоугольников не существует в природе, вычеркиваем =)).

 

Подставляем в первое уравнение х = (14 + у) и... о чудо!:

14+10 = 24 см. 

 

ответ: Большая сторона данного прямоугольника равна 24 сантиметрам.

По определению,

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение

2)

А значит, если взять (*), . И правда:

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4)  

А значит, если взять (**), . И правда:

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда

4)

___________________________

Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x.