Решить уравнение: 24 tg²x - 9 sin²x = 2.Отобрать корни на промежутке ( (3п)/4; (9п)/4 )​

x=±0,5arccos(7/9)+kπ, k={1; 2}

Объяснение:

24 tg²x - 9 sin²x = 2

24 sin²x/cos²x - 9 sin²x = 2

0≠cos²x=t⇒0<t≤1

sin²x=1-cos²x=1-t

24(1-t)/t-9(1-t)=2

t[24(1-t)/t-9(1-t)]=2t

24(1-t)-9t(1-t)=2t

24-24t-9t+9t²-2t=0

9t²-35t+24=0

D=1225-864=361=19²

t₁=(35-19)/18=16/18=8/9

t₂=(35+19)/18=3>1

(1+cos2x)/2=cos²x=t=8/9

1+cos2x=16/9

cos2x=7/9

2x=±arccos(7/9)+2kπ

x=±0,5arccos(7/9)+kπ, k∈Z

0<arccos(7/9)<π/4

0<0,5arccos(7/9)<π/8, x∈[(3π)/4; (9π)/4]⇒x=±0,5arccos(7/9)+kπ, k={1; 2}

1) Простое уравнение 
     y - скорость грузовика
     (x + 20) - скорость авто
     тогда:     
         (x+20)* 5 = x*7
         5x + 100 = 7x
         100 = 7x- 5x
          2x = 100
          x = 50 - скорость грузовика
            Расстояние равно 50 * 7 = 350

2)   x -  скорость  течения, тогда :
       (4+x) скорость лодки по течению
        (4-x )  скорость лодки против течения
        (4+x)*2,4 = 1,2 + (4-x)*4.8
         9.6 + 2.4x = 1.2 + 19.2 - 4.8x
         2.4x+4.8x = 19.2+1.2-9.6
        7.2x= 10.8      x = 1.5 км/ч
 
   

cos5x + cosx + 2cos2x = 0​

2cos(5x+x/2)cos(5x-x/2) + 2cos2x = 0

2cos(6x/2)cos(4x/2) + 2cos2x = 0

2cos3x × cos2x + 2cos2x = 0

2cos2x × (cos3x + 1) = 0 | : 2

cos2x × (cos3x + 1) = 0

cos2x = 0                      или          cos3x + 1 = 0

2x = π/2 + πn                                 cos3x = -1      

x₁ = π/2 × 1/2 + πn × 1/2                 3x = π + 2πn

x₁ = π/4 + πn/2,  n∈Z                     x₂ = π × 1/3 + 2πn × 1/3

                                                      x₂ = π/3 + 2πn/3, n∈Z

ответ: x₁ = π/4 + πn/2,  n∈Z

            x₂ = π/3 + 2πn/3, n∈Z