Возрастающая последовательность состоит из всех натурал. чисел, которые при делении на 5 в остатке 1.выясните является ли она арифметической прогрессией .если да то укажите первый член и разность прогресии

1) найдём наименьшее   натуральное   число, которое при делении на 5 даёт остаток 1- это число 6.следующее за ним- число 11.замечаем, что члены этой последовательности на 1 больше чисел, которые кратны 5, т.е.6,11,16, и каждое следующее на 5 больше предыдущего,т.е. а1=6,d=5.

                                      ответ: ариф. прогрессия;   а1=6,d=5.

Записать первые три члена ряда

Это уже, кстати, «боевое» задание – на практике довольно часто требуется записать несколько членов ряда.

Сначала , тогда:  

Затем , тогда:  

Потом , тогда:  

Процесс можно продолжить до бесконечности, но по условию требовалось написать первые три члена ряда, поэтому записываем ответ:  

Обратите внимание на принципиальное отличие от числовой последовательности,

в которой члены не суммируются, а рассматриваются как таковые.

Пример 2

Записать первые три члена ряда

Это пример для самостоятельного решения, ответ в конце урока

Даже для сложного на первый взгляд ряда не составляет трудности расписать его в развернутом виде:

Пример 3

Записать первые три члена ряда

На самом деле задание выполняется устно: мысленно подставляем в общий член ряда сначала , потом  и . В итоге:

ответ оставляем в таком виде, полученные члены ряда лучше не упрощать, то есть не выполнять действия: ,  , . Почему? ответ в виде  гораздо проще и удобнее проверять преподавателю.

Иногда встречается обратное задание

Пример 4

Записать сумму в свёрнутом виде с общим членом ряда

Здесь нет какого-то четкого алгоритма решения, закономерность нужно увидеть.

В данном случае:

Для проверки полученный ряд  можно «расписать обратно» в развернутом виде.

А вот пример чуть сложнее для самостоятельного решения:

Пример 5

Записать сумму в свёрнутом виде с общим членом ряда

Выполнить проверку, снова записав ряд в развернутом виде

Объяснение:sdg

32 ящика разгружали грузчики за 1 час.

Объяснение:

Будем решать задачу с уравнения:Пусть х ящиков должны были разгружать грузчики за 1 час, тогда (х + 12) ящиков разгружали грузчики. (160/х) часов необходимо было для разгрузки по плану, (160/(х + 12)) часов затратили на разгрузку фактически. По условию работу выполнили на на 3 часа раньше срока, получим уравнение:160/х - (160/(х + 12)) = 3160 * (х + 12) - 160 * х = 3 (х2 + 12х)160х + 1920 - 160х = 3х2 + 36х- 3х2 - 36х + 1920 = 03х2 + 36х - 1920 = 0х2 + 12х - 640 = 0Д = 12 * 12 - 4 * (-640) = 144 + 2560 = 2704 = 52 * 52 ( нашли дискриминант по формуле и корень из дискриминанта = 52),х = ( - 12 - 52 ) : 2 = - 64 : 2 = - 32 ( не удовлетворяет условию задачи)х = ( - 12 + 52 ) : 2 = 40 : 2 = 20 ящиков должны были разгружать, а так как увеличиличили разгрузку на 12 ящиков, то разгружали 20 + 12 = 32 ящика.