Реши систему:{x=4 27x−y=11

(4;97).................

Это условие вытекает из двух условий. 
1 условие : рассматриваем случай, когда правая часть неотрицательна (положительна или ноль), ведь левая часть, неотрицательный корень, может быть больше как положительного числа, так и нуля:
       .
2.Подкоренное выражение неотрицательно   .
Так как неравенства должны выполняться одновременно, то пересечение этих неравенств даст:    .



Первую систему иногда пишут в виде   . Но фактически лишнее неравенство, оно выполняется автоматически потому, что  , ибо полный квадрат всегда неотрицателен.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Решить уравнение |x-2| - |x-3| +|2x -8| = x

ответ:  {  3 ; 7 }

Объяснение:  |x-2| - |x-3| +|2x -8| =x ⇔   |x-2| - |x-3| +2|x - 4| =x  

а) x  < 2 иначе x  ∈ (- ∞  ;2)

-(x-2)+ (x-3) - 2(x - 4) = x  ⇔  3x =7 ⇔  x = 7/3    ∉ (- ∞  ;2)    * * * 7/3> 2 * * * ;

б)  2 ≤ x < 3   иначе x  ∈ [2 ;3)

(x-2)+ (x-3) - 2(x - 4) = x  ⇔  x = 3  ∉ [2 ;3) ;

в) 3 ≤ x < 4 иначе x  ∈ [3 ;4)

(x-2)-  (x-3) - 2(x - 4) = x  ⇔ x = 3  ;

г) x ≥ 4  иначе x  ∈ [4 ;∞)

(x-2) -  (x-3) + 2(x - 4) = x  ⇔  x=7 .