В ванне есть два крана. Через первый кран вода наливается в ванну, а через второй вытекает из ванны. Если открыть оба крана, то полная ванна опорожнится за 60 минут. Сколько минут будет наполняться ванна, если будет открыт только первый кран, и известно, что через второй кран полная ванна опорожнится на 2 минут(-ы) быстрее, чем первый кран наполнит пустую ванну. За сколько минут второй кран опорожнит полную ванну? Первый кран наполнит пустую ванну за ... минут. Второй кран опорожнит полную ванну за ... минут.

1-ый кран наполнит пустую ванну за 18 минут; 2-ой кран опорожнит полную ванну за 12 минут

Объяснение:

Пусть вся ванна 1 (единица), а х минут это время за которое первый кран наполнит ванну, тогда время за которое второй кран опорожнит ванну, будет х-6 минут. Производительность первого крана на наполнение будет 1/х; производительность второго крана на опорожнение будет 1/(х-6) , а совместная производительность на опорожнение ванны 1/36.

Получаем уравнение:

1/(х-6) - 1/х = 1/36

36х-36(х-6)=х(х-6)

х²-6х-216=0

D=900

х₁=-12 (мин) не подходит, т.к. время не может быть отрицательным.

х₂=18 (мин) время за которое первый кран наполнит пустую ванну.

18-6=12 (мин) время за которое второй кран опорожнит полную ванну.

Решение методом разложения:

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

58110697294650 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 · 11 · 11 · 13 · 13 · 17 · 19 · 19

3191270940 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11 · 11 · 13 · 13 · 17 · 17

Общие множители чисел: 2; 3; 3; 3; 5; 11; 11; 13; 13; 17

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД обоих чисел = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11 · 11 · 13 · 13 · 17 = 93860910

Решение методом Евклида:

1) 58110697294650 : 3191270940 = 18209 (ост. 844748190)

2) 3191270940 : 844748190 = 3 (ост. 657026370)

3) 844748190 : 657026370 = 1 (ост. 187721820)

4) 657026370 : 187721820 = 3 (ост. 93860910)

5) 187721820 : 93860910 =  2 без остатка.

Значит, 93860910 является НОД.

Примечание:

Проверку прикрепил фотографией.

ответ: НОД = 93860910.

Чертим в одной системе  координат два графика.

чертим систему координат, ставим стрелки в положительных направлениях (вверх и вправо), подписываем оси вправо х, вверх - у, отмечаем начало координат - точку О, отмечаем по каждой оси единичный отрезок в 1 клеточку.

Переходим к графикам:
у=√х - кривая, проходящая через начало координат - точку О, заполним таблицу:
х= 0    1    4    1/4
у= 0    1    2    1/2
Отмечаем точки на плоскости
Проводим линию через начало координат  и точки , подписываем график у=√х

у=2-х - прямая, для построения нужны две точки, запишем их в таблицу:
х=  0      4
у=  2     -2
Отмечаем точки  (0;2) и (4;-2) в системе координат и проводим через них прямую линию. Подписываем график у=2-х

Смотрим на точку пересечения двух данных прямых, отмечаем точку М, ищем её координаты,   записываем  М(1; 1) 
 Всё!