Найдите все целые числа, удовлетворяющие неравенству: 6x-x/2>0 и т.д. ​

6*2*х-х>0, 11х>0, х>0, х€N -ответ

Пусть в стелаже n полок.
Задачу будем решать при формул арифметической прогрессии.
аn = a1 +(n -1)d
Sn = n(a1 +an)/2

an - это в нашем случае число книг на последней полке, а1 - соответственно число книг на первой полке (21 книга). Sn - сумма книг с 1 по n, т.е.  всего книг.

При 1 случае расстановки d = 5, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 5
n - полок
а1 =21
аn = 21 + (n - 1)*5  - книг на последней полке
Sn1 = n(a1 +an)/2 = n(21 + 21 + (n - 1)*5) = n(42 + 5n -5) = n(5n +37) = 5n² + 37n

При 2 случае расстановки d = 6, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 6
(n -1) - полок, т.к. полок на 1 меньше
а1 =21
аn = 21 + ((n -1)- 1)*6  - книг на последней полке
Sn2 = (n-1)(21 + 21 + (n -1 - 1)*6) = (n - 1)(42 + 6n -12) = (n-1)(6n +30) = 6n² + 30n -6n -30 = 6n² + 24n  -30 

Т.к. кол-во книг одинаково, то приравняем  S1=S2
5n² + 37n = 6n² + 24n -30
n² - 13n -30 =0
Д = 169 +120 = 289
√Д = 17
n =(13 + 17)/2 = 15
ответ: в  стелаже 15 полок.

По условию задачи, дана геометрическая прогрессия bn, первые три члена которой равняются:

b1 = 5;

b2 = -10;

b3 = 20.

Найдем знаменатель q данной геометрической прогрессии. Для этого воспользуемся соотношением b2 = b1*q. Подставляя в данное соотношение значения b1 и b2 из условия задачи, получаем уравнение:

5*q = -10.

Находим q из этого уравнения:

q = -10/5;

q = -2.

Для того, чтобы убедиться, действительно ли данная последовательность является геометрической прогрессией, проверяем выполняется ли соотношение b3 = b2*q. Поскольку 20 = (-10)*(-2), то данная последовательность является геометрической прогрессией.

Находим b4:

b4 = b3*q = 20*(-2) = -40.

Находим b5:

b5 = b5*q = (-40)*(-2) = 80.

Находим теперь сумму первых пяти членов данной прогрессии:

b1 + b2 + b3 + b4 + b5 = 5 - 10 + 20 - 40 + 80 = 55.

ответ: сумма первых пяти членов данной прогрессии равна 55.