В классе 15 учащихся, из них 8 увлекаются спортом. Найдите вероятность того, что из четырёх выбранных наугад учащихся трое- спортсмены?

0,29

Объяснение:

Количество выбрать 4х учеников из 15 определяется по формуле сочетаний С(n, k)=n! / k!*(n-k)! :

выбрать 4х учащихся из 15;

выбрать 3х спортсменов из 8 можно С при этом 1 из 4х должен не быть спортсменом, его можно выбрать С Число событий благоприятствующих выбору 3х спортсменов из 4х равно С(8,3)*С(7,1):

C(8,3)=8! / 5!*3! = 56 ; C(7,1)=7! / 6!*1! = 7 ; С(8,3)*С(7,1)=56*7=392 ; P=392/1365=56/195=0,29

54 варианта.

Объяснение:

По 2 натуральных слагаемых:

7 = 6+1 = 5+2 = 4+3 = 3+4 = 2+5 = 1+6

6 вариантов.

По 3 натуральных слагаемых:

7 = 5+1+1 = 4+2+1 = 4+1+2 = 3+3+1 = 3+2+2 = 3+1+3 = 2+2+3 = 2+4+1 = 2+3+2 = 2+1+4 = 1+3+3 = 1+2+4 = 1+4+2 = 1+5+1 = 1+1+5

15 вариантов.

По 4 натуральных слагаемых:

7 = 4+1+1+1 = 3+2+1+1 = 3+1+1+2 = 3+1+2+1 = 2+2+2+1 = 2+2+1+2 = 2+1+2+2 = 1+3+1+2 = 1+3+2+1 = 1+2+3+1 = 1+2+1+3 = 1+1+2+3 = 1+1+3+2 = 1+2+2+2 = 1+1+1+4

15 вариантов.

По 5 натуральных слагаемых:

7 = 3+1+1+1+1 = 2+2+1+1+1 = 2+1+2+1+1 = 2+1+1+2+1 = 2+1+1+1+2 = 1+2+2+1+1 = 1+2+1+2+1 = 1+2+1+1+2 = 1+1+2+1+2 = 1+1+2+2+1 = 1+1+1+2+2

11 вариантов.

По 6 натуральных слагаемых:

7 = 2+1+1+1+1+1 = 1+2+1+1+1+1 = 1+1+2+1+1+1 = 1+1+1+2+1+1 = 1+1+1+1+2+1  = 1+1+1+1+1+2

6 вариантов.

По 7 натуральных слагаемых:

7 = 1+1+1+1+1+1+1

1 вариант.

Всего 6+15+15+11+6+1 = 54 варианта.

1.

наименьший положительный х=24

2.

Квадратное уравнение относительно синуса

6t²-√3·t-6=0

D=3+144=147

√D=√(3·49)=7·√3

t₁=-√3/2;   t₂=2√3/3 > 1

наибольший отрицательный

4.

Так как

уравнение имеет вид:

2cos²x+6√3sinx·cosx+3sin²x+3cos²x=0

3sin²x+6√3sinx·cosx+5cos²x=0

Это однородное тригонометрическое уравнение.

Делим на cos²x≠0

3tg²x+6√3tgx+5=0

D=(6√3)²-4·3·5=108-60=48

√D=4√3

tgx=-5√3/3   или   tgx=-√3/3

x=arctg(-5√3/3) +πk, k∈Z   или   x=arctg(-√3/3)+πn, n∈Z

Функция y=arctgx - монотонно  возрастающая на (-∞;+∞)

-(5√3/3) < (-√3/3)⇒arctg(-5√3/3) < arctg(-√3/3)

Наибольший отрицательный

n=0

x=atctg(-√3/3)=-30°