Ан - арифметическая прогрессия. а1+а4=-3, а6=2 . найти s14 как такое решить? ?

a1+a4=-3

a6=2

 

 

 

4-10d+3d=-3

7d=7

d = 1

a1 = 2-5 = -3

 

5*sin(x)=sin(y)

3*cos(x)+cos(y)=2

возведем обе части первого уравнения в квадрат

25*sin^2(x)=sin^2(y)

воспользуемся формулой

cos^2(a)+sin^2(a)=1

и изменим правую часть равенства

25*sin^2(x)=1-cos^2(y)

cos^2(y)=1-25*sin^2(x) (*)

второе уравнение системы запишем следующим образом

cos(y)=2-3*cos(x)

и тоже обе части возведем в квадрат

cos^2(y)=4-12*cos(x)+9*cos^2(x) ( ** )

в уравнениях (*) и (**) левые части одинаковые, поэтому приравниваем правые части

1-25*sin^2(x)= 4-12*cos(x)+9*cos^2(x)

откуда

1-25*(1-cos^2(x))= 4-12*cos(x)+9*cos^2(x)

4*cos^2(x)+12*cos(x)-28=0

положим

cos(x)=t,

будем иметь

16*t^2+12*t-28=0

4*t^2+3*t-7=0

d=b^2-4ac=9+112=121

t1,2=(-b±sqrt(d))/2*a

t1=(-3-sqrt(121))/8=(-3-11)/8=-14/8 < -1 -не удовлетворяет одз

t2=(-3+sqrt(121))/8=(-3+11)/8=1

при t=1 cos(x)=1

x=2*pi*k

подставим значение cos(x)=1 во второе уравнение системы и найдем значение

y 3*cos(x)+cos(y)=2 => 3*1+cos(y)=2 => cos(y)=-1

y=pi+2*pi*n

ответ:

x=2*pi*k

y=pi+2*pi*n

Подставляем первый корень в уравнение: 12*(0,25^2) + b*0,25 + c = 0, 3*4*(1/16) + (b/4) + c = 0; (3/4) + (b/4) + c = 0, домножим уравнение на 4, 3 + b + 4c = 0,      (*) подставляем второй корень в уравнение: 12*(4/3)^2 + b*(4/3) + c = 0; 4*3*(16/9) + b*(4/3) + c = 0; (64/3) + (4/3)*b + c = 0; домножим уравнение на 3, 64 + 4b+ 3c = 0,        (**). у нас получилась система из двух уравнений (*) и (**) 3 + b + 4c = 0 64 + 4b + 3c = 0, выразим b из первого уравнения системы и подставим во второе уравнение системы: b = -3 - 4c, 64 + 4*( -3 - 4c) + 3c = 0; 64 - 12 - 16c + 3c = 0; 52 - 13c = 0; 13c = 52, c = 52/13 = 4.