ПМОГТ ОЧЕНЬ заранее Какое из чисел является решением неравенства 3х > х + 3? 1) - 1; 2) 2; 3) 0; 4) -2. 2. Неравенству х < 5 соответствует промежуток 1) ( - ∞; 5]; 2) [5; +∞); 3) ( - ∞; 5); 4) (5; +∞ 3. Решите неравенство 3х < 18 1) ( - ∞; 6]; 2) [6; +∞); 3) (6; +∞); 4) ( - ∞; 6). 4. При каких значениях х значение выражения - 4х меньше 20? 1) ( - ∞;-1/5); 2) (-1/5; +∞); 3) ( - ∞; -5); 4) (-5; +∞). 5. Решите неравенство 3(х – 2) ≤ 6х – 4 1) [-2/3;+∞); 2) (- ∞; -2/3]; 3) (- ∞; -3/2]; 4) [-3/2;+∞) . 6. При каких значениях х выражение (6-2х)/4 принимает неотрицательные значения? 1) [3; +∞); 2) ( - ∞; 3]; 3) [ 1/3;+∞); 4) (- ∞; 1/3 ]. 7. Решите неравенство х/4+ х/2<6 1) (8; +∞); 2) ( - ∞; 8]; 3) [8; +∞); 4) ( - ∞; 8). 8. Решите неравенство (3х-2)/4 + (4х+1)/3 ≥0 1) [12, 5; +∞); 2) ( - ∞; 12, 5]; 3) ( - ∞; 0, 08]; 4) [0, 08; +∞). 9. Укажите наибольшее целое решение неравенства 3(х – 6) – 2(х + 8) < 7 1) 41; 2) 40; 3) 1; 4) 42. 10. Укажите наименьшее целое решение неравенства (3с-2)/6 ≤ (4+5с)/3 1) 1; 2) -2; 3) -1; 4) 0. 11. При каких значениях х имеет смысл выражение √(12-3х) ? 1) ( - ∞; 4); 2) (4; +∞); 3) [4; +∞); 4) ( - ∞; 4]. 12. Решите неравенство 6(3 – 2х) + 3(4х – 2) ≥ 0 1) х ≥ 0; 2) нет решений; 3) х – любое число; 4) х ≥ -12.

Просто везде будем подставлять корни, если будут равны правые и левые части, то корень подходит

113.

x * (x + 4) = 7

а) 1 * (1 + 4) = 4 не подходит

б) -1 * (-1 + 4) = -3 не подходит

в) 6 * (6 + 4) = 60 не подходит

г) -6  * (-6 + 4) = 12 не подходит

114.

Уравнение верно, если мы умножаем что-то на ноль. ТОгда у нас будет 0, если x = 0 или x + 3 = 0 или x - 7 = 0

Это и есть эти 3 корня.

115.

заметим, что 1,2 * 1,2 = 1,44

и -1,2 * -1,2 = -1 * -1 * 1,2 * 1,2 = 1 * 1,44=1,44

116.

а)

1,4 * (y + 5) = 7 + 14y

1,4y + 7 = 7 + 14y

1, 4y = 14y

y = 10y

9y = 0

y = 0

(Наверное ошиблись в переписывании условия)

б) y - 3 = y

вычтем y

-3 = 0

это неверно, поэтому корней - нет

В решении.

Объяснение:

№113

Является ли корнем уравнения х(х+4)=7?

Раскрыть скобки:

х²+4х-7=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =16+28=44         √D= 2√11.

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(-4-2√11)/2

х₁= -2- √11≈ -5,3              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-4+2√11)/2а

х₂= -2+√11≈1,3.  

а) 1

б) -1

в) 6

г) -6

Если в условии нет ошибки, ни одно из этих значений не является корнем данного уравнения.

№114

Докажите, что каждое из чисел 7, -3 и 0 является корнем уравнения х(х+3)*(х-7)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, приравняем поочерёдно множители к нулю:

х₁=0;

х+3=0

х₂= -3;

х-7=0

х₃=7.

№115

Докажите что каждое из чисел 1,2 и -1,2 является корнем уравнения х²=1,44.

х=±√1,44

х₁= -1,2

х₂=1,2.

№116

Докажите что :

а) корнем уравнения 1,4*(у+5)=7+14у является любое число;

В условии неточность.

б) уравнения у-3=у не имеет корней​:

у-у=3

0=3

Уравнение не имеет решения (т.е., корней)