Сколькими можно выбрать 4 цветные карандаша из 12 различных цветных карандашей так, чтобы среди них всегда был синий карандаш?

66

первый - 12 вариантов, второй - 11 (любой кроме первого)

Но опаньки - считая таким образом мы посчитали каждую пару по два раза (b a) и (a b)

А потому делим на два

12*11/2=66

А если быть кратким и несодержательным, то

Це из 12-ти по два)))

Объяснение:

2 карандаша из 12 — это сочетание из 12 по 2 и оно равно 66.

чтобы найти наименьшее значение функции, нужно сначала найти ее производную

      (производная от cosx = -sinx и еще надо не забыть множитель 2)

 

далее нужно найти стационарные точки

это те точки, в которых производная равна нулю

следовательно приравняем нашу производную к нулю

 

т.к. синус не может принимать значения меньше -1, то стационарных точек нет и функция всегда возрастает или убывает

 

именно это мы сейчас и узнаем

для этого нужно понять, положительна ли производная или отрицательна

-2sinx имеет максимальное значение равное 2 (если синус будет равен -1, то (-2)*(-1)=2)

 

2-11<0, следовательно производная отрицательна и функция всегда убывает

 

нам нужно найти наименьшее значение на определенном промежутке [-;0]

поскольку мы выяснили, что наша функция всегда убывает, то наименьшее значение будет при наибольшем х

в нашем случае на промежутке [-;0] набольший х=0

 

и нам остается только лишь посчитать значение функции в нуле

 

ответ: y наименьшее = 9

sin3x-4sinxcosx=0
sin(2x+x)-4sinxcosx=0
sin2xcosx+sinxcos2x-4sinxcox=0
2sinxcos^2(x)+sinx(cos^2(x)-sin^2(x))-4sinxcosx=0
3sinxcos^2(x)-sin^3(x)-4sinxcosx=0
sinx(3cos^2(x)-sin^2(x)-4cosx)=0
sinx(3cos^2(x)-1+cos^2(x)-4cosx)=0
sinx(4cos^2(x)-4cosx-1)=0

sinx=0                   4cos^2(x)-4cosx-1=0
x=pi*k                    4t^2-4t-1=0 (t=cosx)
                               t=(1+sqrt(2))/2 или t=(1-sqrt(2))/2 (Первый корень отпадает, так как он больше единицы)
                               cosx=(1-sqrt(2))/2
                                x=+- arccos((1-sqrt(2))/2) +2pi*k

ответ: x=pi*k, x=arccos((1-sqrt(2))/2) +2pi*k, x=-arccos((1-sqrt(2))/2) +2pi*k, k принадлежит Z