Варіант 1 Частина І ( за завдання) 1.Знайдіть три перших члени послідовності, що задано формулою аn= 5n – 2, де n N. А) 4; 8; 13; Б) 3; 8; 13; В) 5; 8; 6; Г) 3; 9; 13. 2. Яка з послідовностей є арифметичною прогресією? А) 1; 2; 4; 7; Б) 1; 3; 9; 27; В) 1; 5; 9; 13; Г) 7; 0; 8; 5. 3. Знайдіть три перших члени геометричної прогресії, якщо . А) 4; 4, 2; 4, 4; Б) 4; 0, 8; 0, 16; В) 4; 3, 8; 3, 6; Г) 4; -0, 8; 0, 16. 4. Знайдіть суму нескінченої спадної геометричної прогресії 1; … А) ; Б) ; В) ; Г) - . 5. Знайдіть різницю арифметичної прогресії: а1 = -12; а2 = -8. А) 4; Б) -4; В) -20; Г) 20. Частина ІІ ( ) 6. Знайдіть шостий член і суму дванадцяти перших членів арифметичної прогресії, якщо відомі перші чотири члени: 4; 8; 12; 16. 7. Відомо, що в геометричній прогресії (вn) в7 = 19, 2, q = 2. Знайдіть перший член і суму шести перших членів прогресії. Частина ІІІ ( ) 8. Сума третього і дев’ятого членів арифметичної прогресії дорівнює 8. Знайдіть суму 11 перших членів цієї прогресії.

Дано:

Окружность с центром в т. O и D = 68. Хорда AB.

Расстояние OM = 30 от т. O до прямой AB.

Найти:

AB - ?

Решение:

Заметим, что OM ⊥ AB (так как OM - это расстояние от т. О до прямой AB - длина перпендикуляра из точки О к прямой AB).

Пусть отрезок OM лежит на радиусе OC рассматриваемой окружности. Тогда OC, как радиус, перпендикулярный хорде, пересекает эту хорду ровно в ее середине: AM = BM.

Рассмотрим прямоугольные треугольники, равные по первому признаку (или же по двум катетам OM = OM и AM = BM):  ΔAOM = ΔBOM.

OA = OB = D / 2 = 68 / 2 = 34, как радиусы.

OM = 30, по условию.

Применим теорему Пифагора, например, к ΔAOM:

AM² + OM² = AO²

AM² = AO² - OM²

AM² = 34² - 30²

AM² = 256

AM = 16

Значит:

AB = AM + BM = AM + AM = 16 + 16 = 32.

Задача решена!

ответ: 32.

Для того чтобы исключить иррациональность из знаменателя дополнительный множитель берём равный иррациональному числу.

  (дополнительный множитель )

  (дополнительный множитель )

   (дополнительный множитель )

    (дополнительный множитель )

  (дополнительный множитель )

  (дополнительный множитель )

  (дополнительный множитель )

Для того чтобы исключить иррациональность из знаменателя нужно использовать формулу сокращенного умнажения, а именно

a²-b²=(a-b)(a+b) дополнительный множитель должен быть либо a-b или a+b.

(остальное в фото)

Дополнительный множитель это число, которое нужно умножить на числитель и знаменатель. Причём значение дроби не меняется.