Прямая y=3x+4 является касательной к графику функции y=3х^2-3x+c. найдите с.

на уравнение касательной к графику функции. решение см во вложении.

к сожалению файл не вставляется во вложение.

начну писать так:

задана функция f(x) = 3х^2-3x+c

в точке с координатой х = а касательная описывается уравнением y=3x+4. угловой коэффициент этой прямой k = 3, это и есть значение производной функции в этой точке f'(a) = 3.

найдём производную f'(x) = 6x - 3, тогда f'(а) = 6а - 3 = 3 и а = 1

найдём f(a) при а = 1 f(a)=3*1 - 3*1 +с = с

уравнение касательной имеет вид: у = f(a) +f'(a)(x-a)

подставим сюда y=3x+4, f(a) = с, f'(a) = 3 а=1

3x+4 = с +3*(х-1)

3x+4 =с +3х-3

4 = с -3

с=7

‥・Здравствуйте, teleprod07! ・‥

• ответ:

Правильным ответом к задаче «1. Какое из чисел является решением неравенства 3х > х+3?» является ответ под цифрой 2. (Оно же 2) 2.)

• Как и почему?

Для того, чтобы нам найти правильность моего ответа, то мы должны размышлять логически по плану, который будет представлен ниже:

1. Если мы в неравенство 3х > х+3 подставим вместо х число -1, то неравенство будет ложным: 3×-1 > -1+3 = Ложь.

2. Если мы в неравенство 3х > х+3 подставим вместо х число 0, то неравенство, естественно, тоже будет ложным. Я думаю, что это нам и так понятно, т.к.: 3×0 > 0+3 = Ложь.

3. Если мы в неравенство 3х > х+3 подставим вместо х число -2, то неравенство опять будет ложным: 3×-2 > -2+3 = Ложь.

4. А если же мы в неравенство 3х > х+3 подставим вместо х число 2, то уже неравенство будет истинным: 3×2 > 2+3 = Истина, т.к. 3 умножить на 2 будет 6, а к 2 прибавить 3 будет 5. 6 же у нас больше, чем 5, значит, берём вместо х число 2.

〔 P. S. : Не забываем такое правило, что если у нас между какими-то цифрами или буквами нет никакого знака, то это значит, что мы должны умножать их. 〕

‥・С уважением, Ваша GraceMiller! :) ・‥

{2х²-ху-у²-10х-8у-12=0

{2х²+3ху+у²+х-у-6=0

Найдем корни уравнений относительно у

1)2х²-ху-у²-10х-8у-12=0

-у²+(-х-8)у+(2х²-10х-12)=0 |:(-1)

у²+(х+8)у+(12+10х-2х²)=0

D = (x+8)²-4*1*(12+10х-2х²) = x²+16x+64-48-40x+8x² = 9x²-24x+16 = (3x-4)²

y12 =( -(x+8)±(3x+4))/2

y1=(-x-8+3x+4)/2 =(2x-4)/2 = x-2

y2 = (-x-8-3x-4)/2 = (-4x-12)/2 = -2x-6

2)2х²+3ху+у²+х-у-6=0

y²+(3x-1)y+(2x²+x-6) = 0

D = (3x-1)²-4*1*(2x²+x-6) = 9x²-6x+1-8x²-4x+24 = x²-10x+25 = (x-5)²

y12 =(-(3x-1)±(x-5))/2

y1 = (-3x+1+x-5)/2 = (-2x-4)/2 = -x-2

y2 = (-3x+1-x+5)/2 = (-4x+6)/2 = 3-2x

Теперь соединим все у в 4 системы:

а)

{y = x-2

{y= -x-2

Т.к. левые части равны => мы можем приравнять и правые

x-2 = -x-2

x+x = -2+2

2x = 0

x=0

Подставляем значение х для нахождения y

(можно подставить в любое уравнение данной системы,ответ будет одинаковый. То же правило и для последующих систем)

y = 0-2 = -2

б)

{y=x-2

{y=3-2x

x-2 = 3-2x

x+2x = 3+2

3x = 5

x=5/3

Подставляем значение х для нахождения y

y = 3-2*5/3= 3-10/3= (9-10)/3 = -1/3

в)

{y= -2x-6

{y= -x-2

-2x-6 = -x-2

-2x+x = -2+6

-x= 4

x= -4

Подставляем значение х для нахождения y

y = -2*(-4)-6 = 8-6 = 2

г)

{y= -2x-6

{y=3-2x

-2x-6 = 3-2x

-2x+2x = 3+6

0x=9

х∈ø

ответ: (0;-2) , (5/3;-1/3) , (-4;2)