Точка движется прямолинейно по закону S ( t ) = (1/ 4* t ^4) - t ^3 + 2* t ^2 , где S измеряется в метрах, t - в секундах. В какой момент времени ускорение движения равна 1 ?

Чтобы получить решение квадратного уравнения графическим Квадратное уравнение разделяют на две функции, линейную и квадратичную. А затем строят графики этих функций на одной координатной плоскости.

Квадратное уравнение

1.ax2+bx+c=0

разбивают на две функции

2.y1=ax23.y2=−(bx+c)

Функция y1 это парабола. Функция y2 это прямая линия. Решением, корнями квадратного уравнения являются точки пересечения этих функций.

При решении могут представиться три варианта:

Функции имеют две точки пересечения - два корня квадратного уравнения действительны и различны между собой.Функции имеют одну точку пересечения - квадратное уравнение имеет только один действительный корень.Функции не имеют ни одной точки пересечения - тогда оба корня квадратного уравнения мнимые, комплексные числа.

Решу через производную:
y'=(x^4-2x^2-3)'=4x^3-4x
4x^3-4x=0
4x(x^2-1)=0
4x=0 или x^2-1=0
x=0 или x=1 и x=-1
Функция определена при любых значениях xна(-∞;-1) функция убывает на (-1;0) функция возрастает на (0;1) снова убывает и на (1;+∞) возрастает.
Точки экстремиума: x min=-1 x max=1
Дальше ищем точки соприкосновения графика с осями X и Y
x^4-2x^2-3=0
x^2=y
y^2-2y-3=0
D=b^2-4ac=(-2)^2-4*1*(-3)=4+12=16 больше 0 следственно 2 корня уравнения
y=(2+4)/2 и y=(2-4)/2   
y=3 и y=-1x^2=3 и
 x^2=-1
x=кв.кор из 3 и минус кв. кор из 3
x=0,y=-3Точки касания найдены далее найдём есть ли у функции пределlim при x стремящимся к бесконечности = x^4/x^2-2x^2/x^2-3/x^2=x^2-2-3/x^2=∞ и по этим точкам строишь график , можешь ещё составить таблицу значений , чтобы как можно точнее построить график. Всё)Я думаю так