S(t)=4t2+t, де t - час (у секундах) s(t) - відхилення точки у момент часу t (у метрах) від початкового положення. Знайди швидкість і прискорення у момент часу t, якщо: t=2, 8 с.​

5 см, 12 см и 13 см.

Объяснение:

Пусть а - меньший катет, b - больший катет, c - гипотенуза.

Составим систему уравнений:

а = с - 8      (1)

b - a = 7      (2)

Сложим почленно уравнения (1) и (2):

a + b - a = c - 8 + 7

b = c - 1       (3)  

Согласно теореме Пифагора:

а² + b² = c²         (4)

Подставим в (4) вместо а и b их значения из (1) и (3):

(с - 8)² + (с-1)² = с²  

с² - 16с +64 +с² - 2с + 1 = с²  

с²  - 18с + 65 = 0

с₁,₂ = 9±√(9²-65) = 9±√16 = 9±4

с₁ = 9+4 = 13 см

с₂ = 9-4 = 5 см - не подходит, т.к. в таком случае катет будет величиной отрицательной.

Таким образом, гипотенуза с = 13 см.

Из (1) находим меньший катет а:

а = с - 8 = 13 - 8 = 5 см

Из (3) находим больший катет b:

b = с - 1 = 13 - 1 = 12 см

ПРОВЕРКА

5²+12² = 25+144=169

13² = 169

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы - значит, задача решена верно.

ответ: стороны данного прямоугольного треугольника равны 5 см, 12 см и 13 см.

Решение:
Обозначим объём вспашки всего поля за 1(единицу), а время вспашки всего поля Иваном за (х) часов, тогда время вспашки поля Григорием, согласно условия задачи, равно: (х+6) час
Производительность работы Ивана в 1 час 1/х;
Производительность работы Григория в 1 час 1/(х+6)
А так как работая вместе они вспашут поле за 4 часа, то:
1 : [1/х/(х+6)]=4
1: [(х+6+х)/(х²+6х)]=4
1 : [(2х+6)/(х²+6х)]=4
х²+6х=(2х+6)*4
х²+6х=8х+24
х²+6х-8х-24=0
х²-2х-24=0
х1,2=(2+-D)/2*1
D=√(4-4*1*-24)=√(4+96)=√100=10
х1,2=(2+-10)/2
х1=(2+10)/2
х1=6
х2=(2-10)/2
х2=-4 -  не соответствует условию задачи
Время вспашки поля Иваном составляет 6 часов