Розкладіть на множники многочлен б) a² c² – a² c + a² – a²;B) 6a2б - 18a2- 3ab + 9a;r) xyz - 4xz - 5xy + 20x.​

Відповідь:

а) х(х+у)(х+2) ;

б) а2 *(ас2 - с2 +а-1)

а2 *(а-1)(с2 +1) ;

в) 3а*(b - 3)*(2a - 1) ;

г) х (z*(y-4) -5(y-4))

x*(y-4)*(z-5) .

A - длина , b - ширина
Р= 2×(a+b) =26 см
S= a×b = 36 см²
По условию задачи получается система уравнений:
{2×(а+b)=26  
{ab= 36

{a+b =26/2          ⇒ b  = 13-a
{ab=36
Подставим значение переменной b во второе уравнение:
а(13-а) =36
13а -а²=36    
0= 36-13a +a ²  
а² -13а  +36 =0
D= (-13)² -4 *36 *1= 169-144=25
D>0   - два корня уравнения  , √D=5
a₁= (13-5)/2  = 8/2=4 
a₂= (13+5)/2 = 18/2 = 9
b₁= 13-4=9 
b₂= 13-9 =4
Оба ответа удовлетворяют условию задачи.
Р= 2×(4+9) = 2×13=26 см   ;  S= 4*9= 36 см²

ответ : 9 см  и 4 см   - стороны прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен : (а + в) * 2 , где а и в - стороны прямоугольника . Площадь прямоугольника равна :  S = а * в . 
Из условия задачи имеем (а + в) * 2 = 26 см    ; а + в = 13  ; а = (13 - в)
S = (13 - в) * в = 36  ; 13в - в^2 = 36    ;  в^2 - 13в + 36 = 0
D = (- 13)^ - 4 * 1 *36 = 169 - 144 = 25    ;    Sqrt(25) = 5 Найдем корни уравнения . в' = (-(- 13) + 5) / 2*1 = (13 + 5) / 2 = 9  ;   в" = (- (- 13) - 5) / 2 * 1 = (13 - 5) / 2 = 4  . Получили 2 действительных корня : 9 см и 4 см . Другая сторона прямоугольника будет соответственно равна : 4 см и 9см