Известно, что x₁ и x₂ - корни уравнения x²+10x-4=0. Не решая уравнение, найдите значение выражения x₁²+x₂². Только объясняйте всё, я немножко тупой на дистанционке стал

В решении.

Объяснение:

Используя график функции у = x² - 12x + 32, найдите решение неравенства  x² - 12x + 32 ≥ 0.

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

x² - 12x + 32 = 0

D=b²-4ac =144 - 128 = 16 √D=4  

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(12-4)/2

х₁=8/2

х₁=4;

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(12+4)/2

х₂=16/2

х₂=8;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= 4 и х= 8.  

Решение неравенства: х∈(-∞; 4]∪[8; +∞).

Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.

Для решения данного уравнения графически, мы можем нарисовать графики функций, соответствующих обеим сторонам уравнения, а затем найти точку пересечения этих графиков.

Давайте начнем с первой функции: y = 3 / x.

Для начала, построим таблицу значений для этой функции. Мы можем выбрать несколько значений для x и использовать их, чтобы найти соответствующие значения для y.

x | y
-------
-3 | -1
-2 | -1.5
-1 | -3
0 | нет значения (так как мы не можем делить на 0)
1 | 3
2 | 1.5
3 | 1

Теперь нарисуем график этих точек на координатной плоскости. Мы поставим значения x по горизонтальной оси, а значения y по вертикальной оси.

(здесь будет изображение графика)

Теперь давайте перейдем ко второй функции: y = x - 2.

Составим таблицу значений для этой функции, аналогично обработке первой функции:

x | y
-------
-3 | -5
-2 | -4
-1 | -3
0 | -2
1 | -1
2 | 0
3 | 1

Теперь нарисуем график этих точек на координатной плоскости.

(здесь будет изображение графика)

Теперь давайте найдем точку пересечения этих двух графиков. Точка пересечения будет являться решением уравнения.

(здесь будет изображение пунктирной линии, которая показывает точку пересечения графиков)

Из графического представления видно, что графики пересекаются в точке (1, 1), то есть значение x = 1 и значение y = 1.

Таким образом, решением данного уравнения является x = 1.