ТЕСТ по теме «Системы линейных уравнений» 1. Какие из перечисленных уравнений являются линейными? а) х – 2у = 1; б) ху + 3у = - 18 в) х2 + 2у = 5; г) – х – у = - 11. 2. Какая из перечисленных пар чисел является решением системы уравнений 2х + у = 12, х – 2у = 2? а) (2; 0); б) (1; -2); в) (4; 4); г) (5, 2; 1, 6 3. Какая из перечисленных систем не имеет решения? а) 2х + у = 5, б) 2х + 3у = 8, 4х +2у = 10 3х – у = - 9 в) х – у = 6, х – у = - 3. 4. Какая из перечисленных систем имеет одно решение? а) 2х + у = 5, б) 2х + 3у = 8, 4х +2у = 10 3х – у = - 9 в) х – у = 6, х – у = - 3. 5. Укажите значение a + b, где a и b – решение системы уравнений х – 2у = 2, 2х + у = 1 а) 2; б) 1; в) – 3; г) 0.

2) 1

3) 2

5) 1

По определению,

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение

2)

А значит, если взять (*), . И правда:

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4)  

А значит, если взять (**), . И правда:

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда

4)

___________________________

Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x.

Тут нужно решать интервальным методом, показать здесь я это не могу. Но для начала нужно найти нули функции(значения х, при котором функция была бы равна нулю). Здесь нули ф.: 4;-3,5. Затем чертим ось ох, обозначаем эти точки и участки, где функция положительна или отрицательна. В итоге получаем, что функция <0 при х принадлежащем отрезку (-3,5;4) 2 решается точно так же, но тут для удобства нужно в 1 скобуе поменять местами числа, затем вынести за скобки -1 и умножить обе части неравенства на -1(при этом знак> меняется на знак <). Вот что получается (х-2)(х+1)<0. Нули функции: 2;-1. Дальше как я уже объяснял выше. ответ: при х принадлежащем отрезку (-1;2)