Вычисли угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=6sinx+3x в точке с абсциссой x0=−π2.

                                                     Решение:

1) область определения вся числовая ось
2) нули (0;5)
    x^2=t  t^2-2t+5=0  D<0
график не пересекает ось Х
(x^2-1)^2+4
область значения y>0
3) y'=4x^3-4x
    y'=0
    x=0  x=1  x=-1
4) y''=12x^2-4
    y''=0
     x^2=1/3  x=sqrt(3)/3   x=-sqrt(3)/3 точки перегиба
y''(-1)=12-4>0 минимум   y=1-2+5=4
y''(1) =12-4>0 минимум   y=4
y''(0)=-4 <0 максимум  y=5
5) функция не имеет асимптот
6) при x<-1 функция убывает
    при -1<x<0 функция возрастает
    при 0<x<1 функция убывает
    x>1 функция возрастает
7) f(-x)=f(x) функция четная.

Смотри вложение:....

Якщо годинна стрілка нерухомо стояла би на місці (наприклад на "12"), а хвилинна рухалась як їй належить (24 оберти за добу), то прямий  кут за добу утворився б 48 разів - щогодини 15 хвилин по точній годині і за 15 хвилин до точної години (00:15, 00:45, 01:15, 01:45, 02:15, 02:45 і т.д.)
Насправді ж годинна стрілка рухається  вперед і за добу робить 2 оберти. Тобто хвилинна стрілка обганяє годинну 22 рази і кожен раз утворює по два прямих кута, а всього - 44 рази утворюється прямий кут між стрілками.
Відповідь: 44 рази

P.S. Наприклад, за дві години з 2:00 до 4:00 прямий кут буде не чотири рази, а три (хвилини приблизні): 2:27, 3:00, 3:36. Також таке станеться на проміжках
з 8:00 до 10:00;
з 14:00 до 16:00;
з 20:00 до 22:00.
Тобто всього 4 рази ми отримуємо три кути замість чотирьох, і значить від результату 48 потрібно відняти 4.


                                              -=Alphaeus=-