Найдите наименьшее значение функции у=х^3 - 18х^2 + 17 на отрезке [6; 18]

y'=3x^2-36x

y'=0      3x(x-12)=0 x=0не лежит вотрезке{6; 18]; x=12

значения:

x=6 y=6^3-18*6^2+17=216-648+17=-415

x=12 y=12^3-18*12^2+17=1728-2592+17=-846

x=18 y=18^3-18*18^2+17=17

ответ: при х=12  у=-846

8/ № 4:

при каком значении параметра a неравенство (a−x)(7−x)≤0 имеет единственное решение?

решение:

(a−x)(7−x)≤0

(х-a)(x-7)≤0

в соответствии с методом интервалов, если направлена парабола ветвями вверх, а решаемое неравенство меньше 0, то ответом является промежуток между корнями. в данном случае:

[a; 7], если a< 7

[7; a], если a> 7

если a=7, то неравенство примет вид (x-7)^2≤0. так как квадрат отрицательным числом выражаться не может, то единственная возможность для решения х-7=0, откуда х=7. единственное решение при а=7.

ответ: 7

1) если произведение n(n+2) делится на 2, то они оба четные.

но тогда одно число обязательно делится на 4, а другое только на 2.

и получается, что произведение действительно делится на 8.

ответ: да

2) 1-ую пару можно выбрать из 6 мальчиков и 5 девочек, всего 6*5=30.

2-ую пару можно выбрать из 5 мальчиков и 4 девочек, всего 5*4=20.

итого получается 30*20 = 600 способов выбрать две пары.

ответ: да

3) числа, в которых все цифры делятся на 3 и не равны 0:

963, 936, 639, 693, 369, 396.

из них четных только два: 936, 396

ответ: нет, всего 2 варианта.