Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=5x^2+3x-1 в точке абсциссой хо=0.2

найдем производную, она равна 10x+3

значение производной при х=0,2 равно 10*0,2+3=5

по определению это и есть тангенс угла наклона касательной.

(3x+1)/(x-3)-3< 0

(3x+1-3(x-3))/(x-3)< 0

10/(x-3)< 0

приравняем к нулю:

10/(x-3)=0

  10=0 (что не может быть)     и       x-3≠0

                                                              x≠3

на координатной прямой имеем 2 промежутка: (-∞; 3) и (3; +∞)

на промежутке   (-∞; 3) х - отрицательный, а на промежутке  (3; +∞) х- положительный

нам нужны значения меньше нуля, значит, ответ: х∈ (-∞; 3)

это подойдёт? ?

область определения : (0 ; оо )  ассимптоты : вертикальная ( x→0) lim (ln (x)/x)= oo/0 =oo т. е. х=0 - вертикальная асиптота  наклонная y=kx+b ; k =(x→oo) lim (f(x)/x) =(x→oo) lim (ln(x)/x^2) =[oo/oo] =(x→oo) lim (ln(x)'/(x^2))' =(x→oo) lim ( -2/x^4) =[ -2/oo] =0  b =(x→oo) lim (f(x) -kx)=(x→oo) lim (ln(x)/x) =(x→oo) lim ( -1)/x) =0 т. е. у=0 ассимптота  макс или мин. : y '=( 1/x*x -ln (x))/x^2 =(1 -ln(x))/x^2 =0 x=e=2.72  при хє( 0 ; 2,72 ) y '> 0 функция возрастает  при хє( 2,72 ; оо ) y '< 0 функция убывает т. е. при х=2,72 имеет макс.  перегибы : y"=(-1/x*x^2 -(1 -ln(x)*2x)/x^4 = -(3-2 ln(x))/x^3=0 ln(x)=3/2 x=4.48  при при хє( 0 ; 4,48 ) y" < 0 функция выпуклая  при при хє( 4,48 ; оо) y ''> 0 функция вогнутая т. е. имеет перегиб в точке х=4,48