№ 2. Выполните умножение: а) (2 - х) (2 - х); г) (2а + 4b3)(2а - 4b3); б) (2а – b) (2а + b); д) (0, 8 – 10х)(0, 8 + 10х в) (8 + а)(а – 8);

ответ: Сори но на счёт Г я не уверен :(

а) (2-x)(2-x) = 4-2x-2x+x^2 = 4-4x+x^2 = (2-x)^2  ( x^2 означает x в квадрате);

б) (2a-b)(2a+b) = 4a^2+2ab-2ab-b^2 = 4a^2-b^2;

в) (8+a)(a-8) = 8a-64+a^2-8a = a^2-64

г) (2a+4b^3)(2a-4b^3) = 4a^2-8ab^3+8ab^3-16b^6 = 4a^2-16b^6

д) (0.8-10x)(0.8+10x) = 0.64+8x-8x-100x^2 = 0.64-100x^2

1.

a)

x² + 4x + 10 ≥ 0

Рассмотрим функцию у = x² + 4x + 10.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² + 4x + 10 = 0

D = 16 - 40 = - 24 < 0

нулей нет, значит график не пересекает ось Ох.

Схематически график изображен на рис. 1.

у > 0  при x ∈ (- ∞; + ∞)

ответ: 2) Решением неравенства является вся числовая прямая.

b)

- x² + 10x - 25 > 0       | · (- 1)

x² - 10x + 25 < 0

Рассмотрим функцию у = x² - 10x + 25.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² - 10x + 25 = 0

(x - 5)² = 0

x = 5

Схематически график изображен на рис. 2.

у < 0  при x ∈ {∅}

ответ: 1) Неравенство не имеет решений.

c)

x² + 3x + 2 ≤ 0

Рассмотрим функцию у = x² + 3x + 2.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² + 3x + 2 = 0

D = 9 - 8 = 1

Схематически график изображен на рис. 3.

у ≤ 0  при x ∈ [- 2; - 1]

ответ: 4) Решением неравенства является закрытый промежуток.

d)

- x² + 4 < 0         |  · (- 1)

x² - 4 > 0

Рассмотрим функцию у = x² - 4.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² - 4 = 0

x² = 4

x = ± 2

Схематически график изображен на рис. 4.

у > 0  при x ∈ (- ∞; - 2) ∪ (2; + ∞)

ответ: 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

2.

(x - a)(2x - 1)(x + b) > 0

x ∈(- 4; 1/2) ∪ (5; + ∞)

Решение неравенства показано на рис. 5.

Найдем нули функции у = (x - a)(2x - 1)(x + b).

(x - a)(2x - 1)(x + b) = 0

(x - a) = 0   или   (2x - 1) = 0    или   (x + b) = 0

x = a                      x = 1/2                  x = - b

Из решения неравенства следует, что нулями являются числа - 4, 1/2 и 5. Значит

 или  

 или  

ответ: a = - 4, b = - 5  или  a = 5, b = 4.

Подробнее - на -

Объяснение:

ответ:Пусть х-скорость катера в стоячей воде,

тогда скорость катера по течению равна х+2 км/ч,

а скорость катера против течения равна х-2 км/ч.

На путь по течению катер затратил 40/(х+2) часа,

а на путь против течения 6/(х-2) часа.

По условию на весь путь затрачено 3 часа.

Составим уравнение:

40/(х+2) + 6/(х-2) =3|*(x+2)(x-2)

40(x-2)+6(x+2)=3(x^2-4)

40x-80+6x+12=3x^2-12

46x-68-3x^2+12=0|*(-1)

3x^2-46x+56=0

D=2116-672=1444

x1=(46+38):6=14 (км/ч)

х2=(46-38):6=1 1/3 (км/ч) - проверкой устанавливаем, что этот корень не подходит  1 1/3-2<0

ответ: скорость катера в стоячей воде равна 14 км/ч