Разложите на множители: а3-8b3 3-степень)

а³+8b³=а³+(2b)³=(а+2b)(а²-2аb+4b²)

Объяснение:

         Решение:
1) область определения х<>1
2) x=0 y=-3 нулей нет
3) асимптота х=1
     наклонная асимптота
 k=limx->~(x^2-3x+3)/(x^2-x)=limx->~(1-3/x+3/x^2)/(1-1/x)=1
b=limx->~[3-2x]/(x-1)=-2
y=x-2 наклонная асимптота
4) y'=((2x-3)(x-1)-x^2+3x-3)/(x-1)^2=(2x^2-5x+3-x^2+3x-3)/(x-1)^2=(x^2-2x)/(x-1)^2
x=0 x=2 точки экстремума
x=2 y=1 точка минимума
х=0 у=-3 точка минимума
5)область значения y<=-3 U y>=1
6) y''=(2x-2)(x-1)^2-2(x-1)(x^2-2x))/(x-1)^4=(2(x-1)^2-2(x^2-2x))/(x-1)^3
2x^2+2-4x-2x^2+4x
функция не имеет точек перегиба
7)f(-x)=(x^2+3x+3)/(-x-1)
функция не обладает свойством четности нечетности.

График :

1/x - 1/y = 1/6                                     ОДЗ:  х не= 0, 
2y - x = -1                                                    у не= 0

1/x - 1/y = 1/6
x = 2y + 1                 (подставляем вместо Х  в первое уравнение)

1/(2y + 1) - 1/y = 1/6
(y  - 2y -1)/y(2y + 1)  = 1/6
(-y -1)/y(2y + 1)  = 1/6    пропорция
(-y -1)*6  = y(2y + 1)*1
-6y - 6  = 2y^2 + y
2y^2 + 7y + 6 = 0
D = 49 - 4*2*6 = 49 - 48 =1  Корень из D = -1  и 1
y1   =  (-7 + 1) /4  = - 1,5               =>  x1 = 2*(- 1,5) + 1  = -2
y1   =  (-7 - 1) /4  = - 2                   =>  x2 = 2*(- 2) + 1  = -3

ОТВЕТ:   (-2 ;  - 1,5 ) ;  ( -3 ;  - 2  )