с алгеброй:1) составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна -13, а произведение корней равно числу 9.2) один из корней уравнения 4x^2+bx+3=0 равен -3. Найдите второй корень и коэффициент b. 3) при каком значении p уравнение 4x^2-8x+p=0 имеет единственный корень? ​

1) Для составления приведенного квадратного уравнения, необходимо знать, что сумма корней равна сумме коэффициентов при x, взятых с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену (константе) уравнения.

Уравнение в общей форме выглядит так: ax^2+bx+c=0

Сумма корней равна: -b/a
Произведение корней равно: c/a

Мы знаем, что сумма корней равна -13, а произведение корней равно 9. Поэтому мы можем составить систему уравнений:

-b/a = -13
c/a = 9

Из первого уравнения можно выразить b через a:
b = -13a

Подставим это значение b во второе уравнение:
c/a = 9
c = 9a

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (b и c), но у нас есть еще одно условие - приведенное квадратное уравнение.

Мы знаем, что приведенное квадратное уравнение имеет вид: x^2 - (сумма корней)x + произведение корней = 0

Подставим полученные выражения в это уравнение:
x^2 - (-13a)x + (9a) = 0
x^2 + 13ax + 9a = 0

Таким образом, приведенное квадратное уравнение, сумма корней которого равна -13, а произведение корней равно 9, будет иметь вид: x^2 + 13ax + 9a = 0

2) У нас есть квадратное уравнение в общей форме: 4x^2 + bx + 3 = 0, и известно, что один из корней равен -3.

Для нахождения второго корня и коэффициента b воспользуемся свойствами квадратного уравнения.

Уравнение имеет вид: ax^2 + bx + c = 0

Сумма корней равна -b/a
Произведение корней равно c/a

Мы знаем, что один из корней равен -3, поэтому:

-3 + x = -b/a
x = -b/a + 3

Также нам известно, что произведение корней равно 3:

(-3)(x) = c/a
-3x = 3

Решим это уравнение относительно x:

-3x = 3
x = -1

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти коэффициент b:

-3 + (-1) = -b/a
-4 = -b/a
b/a = 4

Таким образом, второй корень уравнения будет x = -1, а коэффициент b = 4.

3) У нас есть квадратное уравнение в общей форме: 4x^2 - 8x + p = 0, и нам нужно найти значение p, при котором уравнение имеет единственный корень.

Для того, чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю (D = b^2 - 4ac = 0).

В данном случае, a = 4, b = -8, c = p.

Подставим значения в формулу для дискриминанта и приравняем его к нулю:

D = (-8)^2 - 4 * 4 * p = 0
64 - 16p = 0
-16p = -64
p = 4

Таким образом, при значении p = 4, уравнение 4x^2 - 8x + 4 = 0 имеет единственный корень.