В прямоугольном треугольнике острый угол равен arccos(3/5), а периметр равен 24см. Найдите площадь треугольника и докажите, что она выражается целым числом объясните максимально подробно.

S = 24 см²

Объяснение:

Пусть угол А = аrc cos 3/5

Так как соs A = 3/5 = 0.6, то sin A = √(1 - 0.36) = 0.8

Пусть гипотенуза равна с, тогда катеты

а = c · sin A = 0,8с и b = c · cos A = 0.6c

Периметр треугольника    

Р = с + 0,6с + 0,8с = 24

2,4с = 24

с = 10(см)

а = 0,8 · 10 = 8 (см)

b = 0.6 · 10 = 6 (см)

Площадь прямоугольного треугольника равна

S = 0.5 a · b = 0.5 · 8 · 6 = 24 (см²)

Очевидно, что это целое число.

(log по основанию (2/корень 5) из числа (5x/5x-1))<log по онованию (2/корень 5) из числа 1

Окільки (2/корень 5)>1 то вийде така система рівняннь

(log по основанию (2/корень 5) из числа (5x/5x-1))<log по онованию (2/корень 5) из числа 1

(5x/5x-1)>0

 Розвязуємо кожне рівняння з системи окремо і шукаємо спільне:

a)(log по основанию (2/корень 5) из числа (5x/5x-1))<log по онованию (2/корень 5) из числа 1

(Опускаємо логарифми)

(5x/5x-1)<1                                                           ОДЗ: 5x-1не дорівнбє 0

 5х - 5х -1/5х-1<0                                                         х не дорівнює 1/5

1-5х<0

х>1/5

b) (5x/5x-1)>0                                                      ОДЗ: 5x-1не дорівнбє 0

     5x*(5x-1)>0                                                            х не дорівнює 1/5

     5x*1/5(x-1/5)>0

     25x*(x-1/5)>0

     x є (- нескінченність; 0) обєднання (1/5; +нескінченнічсть)

Остаточна відповідь: х є (1/5; +нескінченнічсть)

1) 34=4п-4

4п=34+4

4п=38

п=38/4

п=9.5 - не принадлежит множеству натуральных чисел, значит 34 не является членом данной арифметической прогрессии

2) 27=4п-4

4п=27+4

4п=31

п=31/4

п=7.75 - не принадлежит множеству натуральных чисел, значит 27 не является членом данной арифметической прогрессии

3) 72=4п-4

4п=72+4

4п=76

п=76/4

п=19 - натуральное число, значит 72 является членом данной арифметической прогрессии и стоит на 19-ом месте

4) 10=4п-4

4п=10+4

4п=14

п=14/4

п=3.5 - не является натуральным числом, значит 10 не является членом данной арифметической прогрессии

ответ: 3) 72