Решите неравенство :х^2-6х+9>0 методом интервалов

Объяснение:

х^2-6х+9>0

Отв:(x-3)>0

x>0,x <0

Сумма квадратов членов прогрессии может быть записана в виде S1=b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+). В скобках стоит бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q². В условии дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, а это значит, что её знаменатель q удовлетворяет условию 0<q<1. Но тогда и 0<q²<1, то есть прогрессия в скобках имеет сумму, равную 1/(1-q²). Тогда S1=b1²/(1-q²). А сумма заданной в условии прогрессии S2=b1/(1-q). По условию, S1/S2=b1/(1+q)=16/3. С другой стороны, по условию b2=b1*q=4. Мы получили систему из двух уравнений для определения b1 и q:

b1/(1+q)=16/3;
b1*q=4

Из второго уравнения находим q=4/b1. Подставляя это выражение в первое уравнение, приходим к уравнению b1²/(b1+4)=16/3, которое приводится к квадратному уравнению 3*b1²-16*b1-64=0. Дискриминант D=(-16)²-4*3*(-64)=1024=32². Тогда b1=(16+32)/6=8,
b2=(16-32)/6=-16/6=-8/3. Но так как прогрессия по условию- убывающая, то b1>b2. Значит, b1=8. Тогда q=b2/b1=4/8=1/2 и искомая сумма S7=8*((1/2)⁷-1)/(1/2-1)=8*(1-(1/2)⁷)/(1-1/2)=16*(1-(1/2)⁷)=16*(1-1/128)=16*127/128=127/8. ответ: 127/8.  

1. Выведем формулу через производную:
y = ax² + bx + c
y' = 2ax + b + 0 = 2ax + b
2ax + b ≥ 0 
2ax ≥ -b
Если a > 0, то x ≥ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка минимума.
Как известно, в точке минимума функция принимает наименьшее значение.
Если a < 0, то x ≤ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка максимума.
Как известно, в точке максимума функция принимает наибольшее значение.

2. Выделим полный квадрат:
y = ax² + bx + c
y = (ax² + bx) + c
y = a(x² + bx/a) + c
y = a(x² + 2bx/2a + b²/4a²) - b²/4a + c
y = a(x + b/2a)²  + (4ac - b²)/4a
Квадратичную функцию можно представить в виде y = a(x - m)² + l
В данном случае m = -b/2a, l = (4ac - b²)/4a.
Если рассмотреть функцию y = a(x - m)² + l, то понятно, что если a > 0, то при x = m функция будет принимать наименьшее значение, а если a < 0, то при x = m она будет принимать наибольшее значение.
Т.к. m = -b/2a, то при a > 0 и при x = -b/2a функция будет принимать наименьшее значение, при a < 0 и при x = -b/2a будет принимать наибольшее значение.