Скорость лодки в стоячей воде равна 21 кмч. Роман по течению проплыл 12 км и потратил на это столько времени, сколько плыл против течения 9 км. Вычисли скорость течения реки. Сколько равна скорость течения кмч.

3 км/час

Объяснение:

Пусть скорость течения реки х км/час, тогда скорость лодки по течению

21+х км/час, против течения 21-х км/час.

Составим уравнение:

12/(21+х) = 9/(21-х)

252-12х-189-9х=0

-21х+63=0

21х=63

х=3

Скорость течения 3 км/час

Х- скорость пешехода из А
у- Скорость пешехода из В , из условия задачи имеем :
(х + у ) -столько проходят оба пешехода за 1 час
27/(х+ у) = 3    
27 = 3(х+ у)       
9 = х + у      
х = 9 - у   
 
27/у - 27/х = 1 21/60        
27/у - 27/х = 81/60     
1/у - 1/х =3/60   
1/у -1/х = 1/20
, умножим на 20ху  ,
получим    20х -20у = ху  ,
 полученное значение х из первого уравнения подставим во второе уравнение :
20(9 - у) -20у = (9 - у) * у 
180 -20у -20у = 9у - у^2       
y^2 -49y +180 =0    ,
 найдем дискриминант уравнения = 49*49 - 4*1*180  =  2401- 720 = 1681 .
Найдем корень квадратный из дискриминанта .
Он равен =41 . Найдем корни уравнения :
1-ый = (-(-49)+41)/2*1 = 90/2 = 45      
2-ой = (-(-49)-41) /2*1 = 8/2= 4 .
Первый корень не подходит  :  слишком большая скорость для пешехода .
Значит скорость пешехода из В ровна = 4км/ч .
Из первого уравнения найдем скорость пешехода из А,она равна=  
х= 9 -у 
= 9-4 = 5 км/ч

Пусть х км/ч скорость второго авто, тогда (х+20) км/ч скорость первого. Замечаем, что 2 ч  24 мин = 2,4 ч , составляем уравнение по времени в пути двух авто:

 

420 / х  - 420 / (х+20)  = 2,4

 

Приводим к общему знаменателю х(х+20) и

отбрасываем его, записав, что х не=0 и х не=-20

 

420(х+20)-420х=2,4х(х+20)

420х+8400-420х = 2,4x^2+48х

2,4x^2+48x- 8400 =0

x^2+20x-3500=0

D= 400+4*3500=14400, 2 корня

х(1)=(-20+120)/2 = 50  (км/ч ) скорость второго авто

х(2)= (-20-120)/2= -70 не подходит под усл задачи

 

50+20=70 км/ч  скорость первого авто