Решить графически уравнение х²=х решить

В итоге получается х1= 0, х2=1

Биквадратное уравнение.

Решается заменой переменной:

Если  D >0,   т.е.

уравнение имеет корни:

    или  

Обратный переход:

     или    

Уравнение x^2=с  имеет корни, если c> 0, тогда корни противоположны по знаку

Чтобы корни данного уравнения были равны,

с=0

Это иррациональное уравнение.

При (3a+1) >0 оно не имеет корней.

При (3а+1) ≤0

возводим обе части уравнения в квадрат:

0=1 - неверно, нет таких значений а

Аналогично

При (3a+1) < 0 оно не имеет корней.

При (3а+1) ≥0

возводим обе части уравнения в квадрат:

0=1 - неверно, нет таких значений а

Если   , т.е  

   или      

При    

уравнение принимает вид:

   ⇒  

уравнение не имеет корней

При    

уравнение принимает вид:

    ⇒    

Уравнение 4-ой степени, значит

  и  

О т в е т. При

∃ - квантор существования, читается "существует"

∀ - квантор всеобщности, читается "для любого"

Рассмотрим высказывания:

∃x ∃y x+y=2

"существует х и существует у, такие что выполняется условие х+у=2"

Истина. Действительно, такие числа существуют, например (1; 1), (2.5; -0.5) и т.д.

∀x ∀y x+y=2

"для любого х и для любого у выполняется условие х+у=2"

Ложь. Очевидно, не любые два числа в сумме дают 2. Например, это условие не выполняется для чисел (0; 1), (2; -0.5) и т.д.

∃x ∀y x+y=2

"существует х, такой что для любого у выполняется условие х+у=2"

Ложь. Предположим, что существует такой х, равный х₀. Тогда, выразив из формулы у, получим: у=2-х₀. Но так как х₀ - некоторая найденная константа, то и выражение (2-х₀) представляет собой константу. Но левая часть соответствует у, который может быть любым. Константа не может равняться одновременно любому выражению. Значит, такого х существовать не может. Например, если х=3, то равенство выполняется только при условии у=2-3=-1, пара (3; -1), ни при каком другом у с тем же х условие не выполняется.

∀x ∃y x+y=2

"для любого х, существует у, такой что выполняется условие х+у=2"

Истина. Выбирая "любой" х мы всегда можем вычислить соответствующее значение у по формуле у=2-х. Например, если х=π, то у=2-π, пара (π; 2-π), если х=0, то у=2-0=2, пара (0; 2), и т.д.

ответ: истинные высказывания 1, 4; ложные высказывания 2, 3