Найти точку минимума функции y=x√x-24x+1

(256; -2047)

Объяснение:

y = x√x - 24x + 1 = x^(3/2) - 24x + 1

Точка минимума (или максимума) - это точка, в которой производная функции равна 0.

y' = 3/2*x^(1/2) - 24 = 3√x/2 - 24 = 0

3√x/2 = 24

√x = 24*2/3 = 16

x = 256

y(256) = 256*√256 - 24*256 + 1 = 256*16 - 256*24 + 1 = -2047

Посчитано в уме!

областью определения y(x) будет x€R
(5+|x|>0 при любых x)

Теперь найдем множество значений, исходя из свойств модуля и квадратного корня





как мы видим нулей функции у(х) нет

теперь раскроем внутренний модуль,
а затем внешний



внешний модуль раскрывается основываясь на сравнении значения квадратного корня и 2 при значениях х из заданных интервалов.

из вида функции и свойств квадратного корня мы видим , что
при х>0 функция возрастает
при х<0 функция убывает

причём минимум функции будет при х=0



Функции , составляющие y(x)


строятся на основе функции

соответствующими сдвигами вдоль осей ординат и абсцисс

Финальный график - см на фото

удачи!

Площадь треугольника полупроизведение сторон и синус угла между ними
S=0,5*a*b*sinx
поскольку это равнобедренный треугольник, то стороны а и b одно и тоже
плюс нам дан угол и площадь
т.е. можно переписать формулу площади уже с известными нам величинами

значит боковые стороны равны 12
если в этом треугольнике провести высоту(биссектрису(медиану)), то получится два прямоугольных треугольника с углами 60,30,90
половина основания лежит против угла в 60 градусов, используем синус:

поскольку это половинка основания, то все основание будет в два раза больше
итоговый ответ: стороны равны