Как расположены график на координатной площади график функции y=-4

                                       эта задача решается системой уравнений
допустим монет по 2р.-х,а монет по 5р.-у
х+у=19
2х+5у=62                       
х=19-у                                                         х=19-у                           
2*(19-у)+5у=62                                            38-2у+5у=62

х=19-у                                                х=19-у                х=19-у
3у=62-38                                            3у=24                у=8

монет по 2р    - восемь,а по 5р.- одиннадцать     ( 19-8=11)

 

 

Раскладываем вторую скобку по формуле разности кубов

 

 

Заметим, что неполный квадрат в третьей скобке всегда положителен

 

Докажем это

 

 

 

 

Так как квадраты не могут быть отрицательными.

 

Значит можно рассмотреть неравенство методом интервалов.

 

1) При х<0 первый множитель будет меньше нуля, второй тоже меньше нуля. Два множителя меньше нуля дадут положительное число. А третий будет положительным. Значит все выражение в левой части будет положительным.

 

2) При Первый множитель будет больше нуля, второй меньше нуля, а третий как всегда положителен. Отрицательный множитель помноженный на положительные множители даст в итоге отрицательное число.

 

3)

 

Первый множитель будет положителен, второй тоже положителен. А третий как всегда положителен. Значит в итоге, перемножив три положительных числа, получим положительное число.

 

В ответе получим два промежутка из первого и третьего случаев.

 

 

Заметно, что целочисленных решений будет бесконечно много. Это и все отрицательные целые числа и целые числа большие 2. Так как

 

Решений, так сказать, счетное множество.

 

Ну, а если бы был бы в неравенстве противоположный знак, то было бы всего два решения из второго случая. Это числа 1 и 2.