Докажите , что при всех допустимых значениях a значение выражения не зависит от значения переменной

производная=-3^2+12x+15

приравниваем производную к нулю, находим критические точки

-3^2+12x+15=0

Д=144+180=18^2

x1=-12+18/-6=-1

x2=-12-18/-6=5

Разложим квадратный трехчлен(нашу производную) на линейные множители

-3(x+1)(x-5)

На числовой оси обозначим эти критические точки, которые разобьют ее на три интервала, в каждом из которых будем смотреть какие знаки принимает производная

-15

    -                        +                 -

Если знак меняется с -на+, то имеем точку минимума, с + на - -максимума

ответ: Экстремумы Хmin=-1, Хmax=5.