Пусть (X0;Y0) - Решение системы линейных уравнений { 4x-y=4, 16x+3y=2.Найдите x/y.

Рассматривается выражение

 

Докажем, что y положительно при любом значении x. Допустим, что это не так. Найдём такие x, при которых y ≤ 0. Для этого решим неравенство:

 

 

Или

 

 

Что не имеет решений, так как

 

Мы пришли к противоречию. Следовательно, принимает положительное значение при любых x.

 

Для нахождения наименьшего значения найдём :

 

 

Приравняв его 0, найдём точку экстремума:

 

 

Убедимся, что найденная точка — действительно минимум.

 

 

 

Итак, первая производная меняет в точке знак с "-" на "+", следовательно, в этой точке мы действительно имеем минимум.

 

Значение y при x = -4:

 

Если следовать условию задачи, то у нас получается прямоугольный треугольник, в котором АС и СВ катеты, а АВ гиппотенуза.

Синус угла А=Против катет (СВ)\Гиппотенузу(АВ)

Чтобы найти угол нужно найти катет СВ. Для этого воспользуемся теоремой пифагора. АВ в квадрате-АС в квадрате=СВ в квадрате.=> 900-576=324=> СВ в квадрате=324, значит, СВ=18

Теперь находим синус. Sin A= 18/30=0,6. Чтобы узнать градусную меру, нужно, воспользоваться таблицей Брадиса. По таблице Брадиса Sin 0,6=37 градусов.(примерно)