Найдите производную ф-ции! y = 2корень из x + 1/2sinx - 3 tg x

y=2*1/2корень из x+1/2cosx-1/cos квадрат x

y=1/корень из x+ 1/2cosx-1/cos квадрат x

Найдите наименьшее значение функции 4cos2x+8cosx-11y=4cos2x+8cosx-11   ⇒y=4(2cos²x-1)+8cosx-11  ⇒  y=8cos² x+8cosx-15 пусть   t=cosx, i t  i≤1   или -1≤  t  ≤ 1, найти  наименьшее значение функции  y=8t²+8t-15   при       -1≤  t  ≤ 1.   i способ:   y=8(t ²+t +1/4)  -17       y=8(t²+t +1/4)  -17       y=8(t+1/2)²  -17   . наименьшее значение эта ф-ция достигает в вершине t0=  -  1/2 , y0= -17. ii cпособ. y=8t²+8t-15   при       -1≤  t  ≤ 1. y¹=16t+8       16t+8=0   t=-1/2∈(-1; 1) a) можно показать , что это точка минимума: (y¹< 0, y убывает)       -                         +   (y¹> 0, y возрастает) /                                                 t=-1/2 - точка минимума  ⇔наименьшее значение функции  y=8t²+8t-15   при       -1≤  t  ≤ 1  у(-1/2)=8(-1/2)²+8(-1/2) -15  =2-4-15=-17. b)  можно не  показывать , что это точка минимума, тогда вычисляем y(-1)=8(-1)²+8(-1) -15  =8-8-15=-15. y(-1/2)=8(-1/2)²+8(-1/2) -15  =2-4-15=-17y(1)=8(1)²+8(1) -15  =8+8-15=1 сравниваем, выбираем наименьшее   y=-17

Объяснение:

В)касательная к графику в точке должна:

1)проходить через точку Xo

2)Иметь такой же угол наклона как и график в точке

Значит мы должны найти такое уравнение прямой которое соответствовало бы этим параметрам.

Угол наклона в точке характеризует производная в точке т.к по сути

производная в точке это тангенс угла наклона в этой точке.

Уравнение прямой в общем виде y=kx+b, где k - это как раз тот тангенс который мы найдем по производной, а b - свободный член.

Приступим к расчетам:

F(x) =х^2+1,х0=1

Возьмем производную

F(x)'=2x

тогда производная в точке Xo=1: F(Xo)'=2

значит k=tg(a)=2

получаем прямую y=2x+b

осталось чтобы прямая проходила через заданную точку функции

найдем значение функции в точке Xo=1: F(Xo)=1^2+1=2

значит прямая должна проходить через точку (1;2)

подставим точку в полученное уравнение прямой чтобы найти коэф. b

2=2*1+b

b=0

значит уравнение касательной y=2x

Г)А теперь повторим все только без обьяснений)

f(x)=х^3-1,х0=2

f(x)'=3x^2

f(Xo)'=2^2*3=12

k=tg(a)=6;=> y=12x+b

f(Xo)=2^3-1=7; =>  (2;7)

подставляем чтобы найти b

7=2*12+b

7=24+b

b=-14

Значит уравнение касательной в точке y=12x-14