Найдите: 1)среднее значение; 2)моду; 3)медиану; 4)размах для выборки 1)3, 6, 8, 4, 9; 2)6, 3, 2, 7, 5, 7.

Объяснение:

9 .  . . . = [ ( x - 3y )( x + 3y ) * ( a + b )( a + 4b )]/[ ( a + 4b )² * ( 3y - x ) ] =

= [ - ( x + 3y ) ( a + b )/( a + 4b ) .

10 .     . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

[ 5² - ( a² + 2ab + b²) ]/[ ( a² - 5² ) + ( ab + 5b ) ] = ( 5 + a + b )/x ;

[ 5² - ( a + b )² ]/[ ( a - 5 )( a + 5 ) + b( a + 5 ) ] = ( 5 + a + b )/x ;  

[ (5 - a - b ) ( 5 + a + b ) ]/[ ( a + 5 )( a - 5 + b ) ] = ( 5 + a + b )/x ;

- 1 / ( a + 5 ) = 1 /x  ;

x = ( a + 5 )/( - 1 ) = - ( a + 5 ) ;     x =  - ( a + 5 ) .

Задача. Сколько действительных корней имеет уравнение

Укажите интервал, которому принадлежит наименьший корень:

ответ запишите в виде: где  — число корней,  — номер промежутка, которому принадлежит наименьший корень.

Решение. Вынесем общий множитель за скобки:

Произведение множителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из них равен нулю:

Видя последнее уравнение, понимаем, что искать все его корни не нужно. Этого и не требуют в задании.

Рассмотрим функцию

1) Область определения:

2) Исследуем данную функцию на четность:

Функция не обладает свойством четности. Она ни четная, ни нечетная.

3) Определим нули функции.

3.1. Пересечение с осью

Невозможно дать точный ответ.

3.2. Пересечение с осью

Значит, — точка пересечения с осью

4) Найдем производную функции:

5) Определим критические точки функции, приравняв производную к нулю:

Определим точки экстремума и экстремумы функции:

Итак:

6) Изобразим схематически график функции, строго соблюдая все найденные точки, монотонность функции и симметрию линий около критических точек (см. вложение).

Выводы. Как видно из графика, из уравнения имеем три действительных корня, наименьший из которых находится в интервале Таким образом, уравнение имеет четыре действительных корня.

ответ: