Дана функция: f(x)=x²-2x-3/x-3 f(2)-3×f(-1)+2×f(0) !

F ( X ) = ( x^2 - 2x - 3 ) / ( X - 3 )
F ( 2 ) = ( 4 - 4 - 3 ) / ( 4 - 3 ) = - 3
F ( - 1 ) = ( 1 + 2 - 3 ) / ( - 4 ) = 0
F ( 0 ) = - 3 / - 3 = 1
F ( 2 ) - 3 • F ( - 1 ) + 2 • F ( 0 ) = - 3 - 3 • 0 + 2 • 1 = - 3 + 2 = - 1

  \left \{ {{3x-8y=22} \atop {7x+8y=78}} \right.  \\ 3x+7x-8y+8y=22+78 \\ 10x=100 \\ x=10 \\ 3*10-8y=22 \\ 8y=30-22 \\ 8y=8 \\ y=1 \\ (10;1)2) \left \{ {{5x+7y=26} \atop {6x-7y=62}} \right.  \\ 5x+6x+7y-7y=26+62 \\ 11x=88 \\ x=8 \\ 5*8+7y=26 \\ 7y=-14 \\ y=-2 \\ (8;-2)3) \left \{ {{5x+2y=16} \atop {-5x-2y=20}} \right.  \\ 5x-5x+2y-2y=16+20 \\ 0 \neq 36 \\  \varnothing4) \left \{ {{9x-5y=23} \atop {9x+2y=-5}} \right.  \\ 9x-9x-5y-2y=23+5 \\ -7y=28 \\ y=-4 \\ 9x+20=23 \\ 9x=3 \\ x= \frac{1}{3}  \\ (\frac{1}{3};-4)
1) \left \{ {{5x+3y=63|*3} \atop {15x-8y=2}} \right.  \\ \left \{ {{15x+9y=189} \atop {15x-8y=2}} \right.  \\ 15x-15x+9y+8y=189-2 \\ 17y=187 \\ y=11 \\ 5x+3*11=63 \\ 5x=63-33 \\ 5x=30 \\ x=6 \\ (6;11)2) \left \{ {{3a+5b=51|*4} \atop {12a-11b=18}} \right.  \\ \left \{ {{12a+20b=204} \atop {12a-11b=18}} \right. \\ 12a-12a+20b+11b=204-18 \\ 31b=186 \\ b=6 \\ 3a+5*6=51 \\ 3a=51-30 \\ 3a=21 \\ a=7 \\ (7;6)3) \left \{ {{4c-3d=7|*2} \atop {5c+2d=26|*3}} \right.  \\ \left \{ {{8c-6d=14} \atop {15c+6d=78}} \right.  \\ 8c+15c-6c+6c=14+78 \\ 23c=92 \\ c=4 \\ 4*4-3d=7 \\ 3d=16-7 \\ 3d=9 \\ d=3 \\ (4;3)
вроде правильно :D

сначала применим к правой части формулу приведения:

 

cos 2x = -cos x

cos 2x  + cos x = 0

2cos²x - 1 + cos x = 0

Пусть cos x = t, причём |t| ≤ 1

2t² + t - 1 = 0

D = 1 + 8 = 9

t1 = (-1 - 3) / 4 = -1

t2 = (-1 + 3) / 4 = 1/2

 

cos x = -1                              или                                        cos x = 1/2

x = π + 2πn,n∈Z                                                                 x = ±arccos 1/2 + 2πk,k∈Z

                                                                                              x = ±π/3 + 2πk,k∈Z

Данные решения могут совпадать, что разумеется нам не надо, поскольку тогда придётся писать что-то одно. В данном случае не совпадают, и это хорошо видно по числовой окружности, нанеся на неё точки π/3 и π видно, что решения никогда не наложатся одно на другое.

Поэтому, произведём отбор корней по обоим формулам.

Отберём корни из первого решения. Для этого впихнём данное решение в указанный промежуток и решим двойное неравенство относительно n:

       3π/2  ≤ π + 2πn ≤ 5π/2

         π/2  ≤  2πn ≤ 3π/2

      Разделим на 2п:

                      1/4 ≤n≤ 3/4

Видим, что никаких целых n нет на данном интервале. Значит, данное решение мы отбрасываем.

Осталось второе решение.

Также вобьём его в указанный промежуток и решим полученное двойное неравенство относительно k, но разобъём данное объединённое решение ещё на два и провернём с каждым подобную операцию:

 

                           3π/2  ≤  π/3 + 2πk ≤ 5π/2

                          7π/6  ≤  2πk ≤ 13π/6

                        Разделим данное неравенство на 2π:

                             7/12 ≤ k ≤ 13/12

           Замечаем, что на данном промежутке единственное целое значение k - это k = 1. Подставив его в общую формулу вместо k, получим тот самый корень, который нам требуется:

k = 1   x = π/3 + 2π = 7π/3 - это нужный отобранный корень

 

Теперь проверим. есть ли ещё такие корни.

Для этого впихнём в данный промежуток второй вариант решения ±π/3 + 2πk, это -π/3 + 2πk:

                                       

                                       3π/2  ≤ -π/3 + 2πk ≤ 5π/2

                                        11π/6 ≤ 2πk ≤ 17π/6

                                         11/12 ≤ k ≤ 17/12

По неравенству видно, что есть опять же только единственное значение k - это 1. Подставив его в эту формулу получим наш второй корень:

k = 1             x = -π/3 + 2π = 5π/3

 

Таким образом, ответ пишем таким образом:

 

а)π + 2πn,n∈Z; ±π/3 + 2πk,k∈Z

б)7π/3; 5π/3

Под буквой б - наши отобранные корни на заданном промежутке. Задача выполнена.